Algebra Beispiele

$9 x^{2} - 16 = 0$

Schritt 1

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

${(3 x)}^{2} - 16 = 0$

Schritt 2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

${(3 x)}^{2} - 4^{2} = 0$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3 x$ und $b = 4$ .

$(3 x + 4) (3 x - 4) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Schritt 5

Setze $3 x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $3 x + 4$ gleich $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Schritt 5.2

Löse $3 x + 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 4$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{3}$

Schritt 6

Setze $3 x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $3 x - 4$ gleich $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Schritt 6.2

Löse $3 x - 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 4$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 x + 4) (3 x - 4) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{4}{3}$