Algebra Beispiele

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{9}$ an.

$\frac{1^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{9^{a + 1}} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Schritt 3

Bringe $9^{a + 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{- (a + 1)} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Schritt 4

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$9^{- (a + 1)} = {(3^{4})}^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{4})}^{a + 1}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 (a + 1)} \cdot 27^{2 - a}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4 \cdot 1} \cdot 27^{2 - a}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 27^{2 - a}$

Schritt 6

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot {(3^{3})}^{2 - a}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{3})}^{2 - a}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{3 (2 - a)}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{3 \cdot 2 + 3 (- a)}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{6 + 3 (- a)}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4} \cdot 3^{6 - 3 a}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9^{- (a + 1)} = 3^{4 a + 4 + 6 - 3 a}$

Schritt 9

Subtrahiere $3 a$ von $4 a$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{a + 4 + 6}$

Schritt 10

Addiere $4$ und $6$ .

$9^{- (a + 1)} = 3^{a + 10}$

Schritt 11

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{2 (- (a + 1))} = 3^{a + 10}$

Schritt 12

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (- (a + 1)) = a + 10$

Schritt 13

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 13.1

Vereinfache $2 (- (a + 1))$ .

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Schritt 13.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (- (a + 1)) = a + 10$

Schritt 13.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (- (a + 1)) = a + 10$

Schritt 13.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- a - 1 \cdot 1) = a + 10$

Schritt 13.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 (- a - 1) = a + 10$

Schritt 13.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- a) + 2 \cdot - 1 = a + 10$

Schritt 13.1.6

Multipliziere.

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Schritt 13.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 a + 2 \cdot - 1 = a + 10$

Schritt 13.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 a - 2 = a + 10$

Schritt 13.2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 13.2.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 a - 2 - a = 10$

Schritt 13.2.2

Subtrahiere $a$ von $- 2 a$ .

$- 3 a - 2 = 10$

Schritt 13.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 13.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 a = 10 + 2$

Schritt 13.3.2

Addiere $10$ und $2$ .

$- 3 a = 12$

Schritt 13.4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 a = 12$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 13.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 a = 12$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

Schritt 13.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 13.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 13.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 a}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

Schritt 13.4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{12}{- 3}$

Schritt 13.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 13.4.3.1

Dividiere $12$ durch $- 3$ .

$a = - 4$