Algebra Beispiele

$7 - x = - 8 (1 + 2 y)$ , $(- 7, - 5)$

Schritt 1

Löse $7 - x = - 8 (1 + 2 y)$ .

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $- 8 (1 + 2 y) = 7 - x$ um.

$- 8 (1 + 2 y) = 7 - x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 (1 + 2 y) = 7 - x$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 (1 + 2 y) = 7 - x$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 (1 + 2 y)}{- 8} = \frac{7}{- 8} + \frac{- x}{- 8}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 (1 + 2 y)}{- 8} = \frac{7}{- 8} + \frac{- x}{- 8}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $1 + 2 y$ durch $1$ .

$1 + 2 y = \frac{7}{- 8} + \frac{- x}{- 8}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 + 2 y = - \frac{7}{8} + \frac{- x}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$1 + 2 y = - \frac{7}{8} + \frac{x}{8}$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = - \frac{7}{8} + \frac{x}{8} - 1$

Schritt 1.3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$2 y = \frac{x}{8} - \frac{7}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 1.3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{8}{8}$ .

$2 y = \frac{x}{8} - \frac{7}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 y = \frac{x}{8} + \frac{- 7 - 1 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$2 y = \frac{x}{8} + \frac{- 7 - 8}{8}$

Schritt 1.3.5.2

Subtrahiere $8$ von $- 7$ .

$2 y = \frac{x}{8} + \frac{- 15}{8}$

Schritt 1.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 y = \frac{x}{8} - \frac{15}{8}$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $2 y = \frac{x}{8} - \frac{15}{8}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = \frac{x}{8} - \frac{15}{8}$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{x}{8}}{2} + \frac{- \frac{15}{8}}{2}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{x}{8}}{2} + \frac{- \frac{15}{8}}{2}$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\frac{x}{8}}{2} + \frac{- \frac{15}{8}}{2}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{x}{8} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{15}{8}}{2}$

Schritt 1.4.3.1.2

Multipliziere $\frac{x}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{8}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x}{8 \cdot 2} + \frac{- \frac{15}{8}}{2}$

Schritt 1.4.3.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$y = \frac{x}{16} + \frac{- \frac{15}{8}}{2}$

Schritt 1.4.3.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{x}{16} - \frac{15}{8} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.3.1.4

Multipliziere $- \frac{15}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{15}{8}$ .

$y = \frac{x}{16} - \frac{15}{2 \cdot 8}$

Schritt 1.4.3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$y = \frac{x}{16} - \frac{15}{16}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = \frac{x}{16} - \frac{15}{16}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{16} x - \frac{15}{16}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{1}{16}$ .

$m = \frac{1}{16}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{16}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{1}{16}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 \cdot 16)$

Schritt 4.2

Multipliziere $- (1 \cdot 16)$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - 1 \cdot 16$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$m_{senkrecht} = - 16$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- 16$ und einen gegebenen Punkt $(- 7, - 5)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 5) = - 16 \cdot (x - (- 7))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 5 = - 16 \cdot (x + 7)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- 16 \cdot (x + 7)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y + 5 = 0 + 0 - 16 \cdot (x + 7)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 5 = - 16 \cdot (x + 7)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 5 = - 16 x - 16 \cdot 7$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 16$ mit $7$ .

$y + 5 = - 16 x - 112$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 16 x - 112 - 5$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 112$ .

$y = - 16 x - 117$

Schritt 7