Algebra Beispiele

$N = \frac{t^{2} - t}{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{t^{2} - t}{2} = N$ um.

$\frac{t^{2} - t}{2} = N$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 N$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{t^{2} - t}{2} = 2 N$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t^{2} - t = 2 N$

Schritt 4

Subtrahiere $2 N$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t^{2} - t - 2 N = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = - 2 N$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 2 N))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 2 N)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 2 N)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8 N}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8 N}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{1 + \sqrt{1 + 8 N}}{2}$

$t = \frac{1 - \sqrt{1 + 8 N}}{2}$