Algebra Beispiele

$(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$ durch $d - e$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $(a + \frac{b}{c}) (d - e) = f$ durch $d - e$ .

$\frac{(a + \frac{b}{c}) (d - e)}{d - e} = \frac{f}{d - e}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d - e$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + \frac{b}{c}) (d - e)}{d - e} = \frac{f}{d - e}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $a + \frac{b}{c}$ durch $1$ .

$a + \frac{b}{c} = \frac{f}{d - e}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die Variablen enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{f}{d - e}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + \frac{b}{c} - \frac{f}{d - e} = 0$

Schritt 2.2

Um $a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{d - e}{d - e}$ .

$\frac{a (d - e)}{d - e} - \frac{f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a (d - e) - f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} + \frac{b}{c} = 0$

Schritt 2.5

Um $\frac{a d + a (- e) - f}{d - e}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{c}{c}$ .

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b}{c} = 0$

Schritt 2.6

Um $\frac{b}{c}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{d - e}{d - e}$ .

$\frac{a d + a (- e) - f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b}{c} \cdot \frac{d - e}{d - e} = 0$

Schritt 2.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(d - e) c$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $\frac{a d + a (- e) - f}{d - e}$ mit $\frac{c}{c}$ .

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{(d - e) c} + \frac{b}{c} \cdot \frac{d - e}{d - e} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $\frac{b}{c}$ mit $\frac{d - e}{d - e}$ .

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{(d - e) c} + \frac{b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Schritt 2.7.3

Stelle die Faktoren von $(d - e) c$ um.

$\frac{(a d + a (- e) - f) c}{c (d - e)} + \frac{b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a d + a (- e) - f) c + b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a d c + a (- e) c - f c + b (d - e)}{c (d - e)} = 0$

Schritt 2.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a d c + a (- e) c - f c + b d + b (- e)}{c (d - e)} = 0$

Schritt 2.10

Stelle die Faktoren in $\frac{a d c + a (- e) c - f c + b d + b (- e)}{c (d - e)}$ um.

$\frac{a d c - a e c - f c + b d - b e}{c (d - e)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$a d c - a e c - f c + b d - b e = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $f c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a d c - a e c + b d - b e = f c$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $b d$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a d c - a e c - b e = f c - b d$

Schritt 4.1.3

Addiere $b e$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a d c - a e c = f c - b d + b e$

Schritt 4.2

Faktorisiere $a c$ aus $a d c - a e c$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a c$ aus $a d c$ heraus.

$a c (d) - a e c = f c - b d + b e$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $a c$ aus $- a e c$ heraus.

$a c (d) + a c (- 1 e) = f c - b d + b e$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $a c$ aus $a c (d) + a c (- 1 e)$ heraus.

$a c (d - 1 e) = f c - b d + b e$

Schritt 4.3

Schreibe $- 1 e$ als $- e$ um.

$a c (d - e) = f c - b d + b e$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $a c (d - e) = f c - b d + b e$ durch $c (d - e)$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $a c (d - e) = f c - b d + b e$ durch $c (d - e)$ .

$\frac{a c (d - e)}{c (d - e)} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a c (d - e)}{c (d - e)} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Schritt 4.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a (d - e)}{d - e} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d - e$ .

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Schritt 4.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (d - e)}{d - e} = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Schritt 4.4.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c$ .

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Schritt 4.4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{f c}{c (d - e)} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Schritt 4.4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{f}{d - e} + \frac{- b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Schritt 4.4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = \frac{f}{d - e} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Schritt 4.4.3.2

Um $\frac{f}{d - e}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{c}{c}$ .

$a = \frac{f}{d - e} \cdot \frac{c}{c} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Schritt 4.4.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(d - e) c$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.4.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{f}{d - e}$ mit $\frac{c}{c}$ .

$a = \frac{f c}{(d - e) c} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Schritt 4.4.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(d - e) c$ um.

$a = \frac{f c}{c (d - e)} - \frac{b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Schritt 4.4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{f c - b d}{c (d - e)} + \frac{b e}{c (d - e)}$

Schritt 4.4.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{f c - b d + b e}{c (d - e)}$