Algebra Beispiele

${(4 x - 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(4 x)}^{2 - k} \cdot {(- 6 y^{3})}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(4 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(4 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(4 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(4 x)}^{2}$ mit $1$ .

${(4 x)}^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$4^{2} x^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 x^{2} \cdot {(- 6 y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $- 6 y^{3}$ an.

$16 x^{2} \cdot ({(- 6)}^{0} {(y^{3})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 \cdot {(- 6)}^{0} x^{2} {(y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.6

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$16 \cdot 1 x^{2} {(y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$16 x^{2} {(y^{3})}^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} y^{3 \cdot 0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$16 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.9

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$16 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$16 x^{2} + 2 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.11

Vereinfache.

$16 x^{2} + 2 \cdot (4 x) \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.12

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$16 x^{2} + 8 x \cdot {(- 6 y^{3})}^{1} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.13

Vereinfache.

$16 x^{2} + 8 x \cdot (- 6 y^{3}) + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.14

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 x^{2} + 8 \cdot - 6 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.15

Mutltipliziere $8$ mit $- 6$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.16

Mutltipliziere ${(4 x)}^{0}$ mit $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + {(4 x)}^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.17

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 4^{0} x^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.18

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 1 x^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.19

Mutltipliziere $x^{0}$ mit $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + x^{0} \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.20

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 1 \cdot {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.21

Mutltipliziere ${(- 6 y^{3})}^{2}$ mit $1$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + {(- 6 y^{3})}^{2}$

Schritt 4.22

Wende die Produktregel auf $- 6 y^{3}$ an.

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + {(- 6)}^{2} {(y^{3})}^{2}$

Schritt 4.23

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 36 {(y^{3})}^{2}$

Schritt 4.24

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.24.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 36 y^{3 \cdot 2}$

Schritt 4.24.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$16 x^{2} - 48 x y^{3} + 36 y^{6}$