Algebra Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{80 z}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $80 z$ als ${(2^{2})}^{2} \cdot (5 z)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$\frac{1}{\sqrt{16 (5) z}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 5 z}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 5 z}}$

Schritt 1.1.4

Füge Klammern hinzu.

$\frac{1}{\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (5 z)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{2^{2} \sqrt{5 z}}$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4 \sqrt{5 z}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{4 \sqrt{5 z}}$ mit $\frac{\sqrt{5 z}}{\sqrt{5 z}}$ .

$\frac{1}{4 \sqrt{5 z}} \cdot \frac{\sqrt{5 z}}{\sqrt{5 z}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4 \sqrt{5 z}}$ mit $\frac{\sqrt{5 z}}{\sqrt{5 z}}$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{4 \sqrt{5 z} \sqrt{5 z}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{5 z}$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{4 (\sqrt{5 z} \sqrt{5 z})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{5 z}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{4 ({\sqrt{5 z}}^{1} \sqrt{5 z})}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{5 z}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{4 ({\sqrt{5 z}}^{1} {\sqrt{5 z}}^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{5 z}}{4 {\sqrt{5 z}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{4 {\sqrt{5 z}}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{5 z}}^{2}$ als $5 z$ um.

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Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 z}$ als ${(5 z)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{5 z}}{4 {({(5 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{4 {(5 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{4 {(5 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{5 z}}{4 {(5 z)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5 z}}{4 {(5 z)}^{1}}$

Schritt 3.7.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{5 z}}{4 (5 z)}$

Schritt 4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{5 z}}{20 z}$