Algebra Beispiele

$\frac{(5 + i) (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Schritt 1

Multipliziere $(5 + i) (6 - 5 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (6 - 5 i) + i (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (- 5 i) + i (6 - 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \cdot 6 + 5 (- 5 i) + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{30 + 5 (- 5 i) + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{30 - 25 i + i \cdot 6 + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Schritt 2.1.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 \cdot i + i (- 5 i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $i (- 5 i)$ .

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Schritt 2.1.4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 (i^{1} i)}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 (i^{1} i^{1})}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Schritt 2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 i^{1 + 1}}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Schritt 2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 i^{2}}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{30 - 25 i + 6 i - 5 \cdot - 1}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{30 - 25 i + 6 i + 5}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Schritt 2.2

Addiere $30$ und $5$ .

$\frac{35 - 25 i + 6 i}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Schritt 2.3

Addiere $- 25 i$ und $6 i$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 i (- 3 + 7 i)}$

Schritt 3

Gruppiere $- 3 + 7 i$ und $i$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 ((- 3 + 7 i) i)}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i i)}$

Schritt 5

Multipliziere $7 i i$ .

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Schritt 5.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 (i^{1} i))}$

Schritt 5.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 (i^{1} i^{1}))}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i^{1 + 1})}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 i^{2})}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i + 7 \cdot - 1)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 3 i - 7)}$

Schritt 7

Stelle $- 3 i$ und $- 7$ um.

$\frac{35 - 19 i}{2 (- 7 - 3 i)}$

Schritt 8

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{35 - 19 i}{- 14 - 6 i}$ mit der Konjugierten von $- 14 - 6 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{35 - 19 i}{- 14 - 6 i} \cdot \frac{- 14 + 6 i}{- 14 + 6 i}$

Schritt 9

Multipliziere.

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Schritt 9.1

Kombinieren.

$\frac{(35 - 19 i) (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.2.1

Multipliziere $(35 - 19 i) (- 14 + 6 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 9.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{35 (- 14 + 6 i) - 19 i (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{35 \cdot - 14 + 35 (6 i) - 19 i (- 14 + 6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{35 \cdot - 14 + 35 (6 i) - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.2.2.1.1

Mutltipliziere $35$ mit $- 14$ .

$\frac{- 490 + 35 (6 i) - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.2.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $35$ .

$\frac{- 490 + 210 i - 19 i \cdot - 14 - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 19$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 19 i (6 i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.2.2.1.4

Multipliziere $- 19 i (6 i)$ .

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Schritt 9.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 19$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 (i^{1} i)}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 (i^{1} i^{1})}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i^{1 + 1}}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 i^{2}}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i - 114 \cdot - 1}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 114$ mit $- 1$ .

$\frac{- 490 + 210 i + 266 i + 114}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.2.2.2

Addiere $- 490$ und $114$ .

$\frac{- 376 + 210 i + 266 i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.2.2.3

Addiere $210 i$ und $266 i$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.3.1

Multipliziere $(- 14 - 6 i) (- 14 + 6 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 9.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 (- 14 + 6 i) - 6 i (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 \cdot - 14 - 14 (6 i) - 6 i (- 14 + 6 i)}$

Schritt 9.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 376 + 476 i}{- 14 \cdot - 14 - 14 (6 i) - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Schritt 9.3.2

Vereinfache.

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Schritt 9.3.2.1

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 14$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 14 (6 i) - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Schritt 9.3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 14$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i - 6 i \cdot - 14 - 6 i (6 i)}$

Schritt 9.3.2.3

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 6$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 6 i (6 i)}$

Schritt 9.3.2.4

Mutltipliziere $6$ mit $- 6$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i i}$

Schritt 9.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 (i^{1} i)}$

Schritt 9.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 9.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i^{1 + 1}}$

Schritt 9.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 84 i + 84 i - 36 i^{2}}$

Schritt 9.3.2.9

Addiere $- 84 i$ und $84 i$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 + 0 - 36 i^{2}}$

Schritt 9.3.2.10

Addiere $196$ und $0$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 36 i^{2}}$

Schritt 9.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 376 + 476 i}{196 - 36 \cdot - 1}$

Schritt 9.3.3.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 1$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{196 + 36}$

Schritt 9.3.4

Addiere $196$ und $36$ .

$\frac{- 376 + 476 i}{232}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 376 + 476 i$ und $232$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $4$ aus $- 376$ heraus.

$\frac{4 (- 94) + 476 i}{232}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $4$ aus $476 i$ heraus.

$\frac{4 (- 94) + 4 (119 i)}{232}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 94) + 4 (119 i)$ heraus.

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{232}$

Schritt 10.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.4.1

Faktorisiere $4$ aus $232$ heraus.

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{4 \cdot 58}$

Schritt 10.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 94 + 119 i)}{4 \cdot 58}$

Schritt 10.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 94 + 119 i}{58}$

Schritt 11

Zerlege den Bruch $\frac{- 94 + 119 i}{58}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 94}{58} + \frac{119 i}{58}$

Schritt 12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 94$ und $58$ .

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Schritt 12.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 94$ heraus.

$\frac{2 (- 47)}{58} + \frac{119 i}{58}$

Schritt 12.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $58$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 47}{2 \cdot 29} + \frac{119 i}{58}$

Schritt 12.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 47}{2 \cdot 29} + \frac{119 i}{58}$

Schritt 12.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 47}{29} + \frac{119 i}{58}$

Schritt 12.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{47}{29} + \frac{119 i}{58}$