Algebra Beispiele

$\frac{216^{n - 2}}{{(\frac{1}{36})}^{3 n}} = 216$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit ${(\frac{1}{36})}^{3 n}$ .

$\frac{216^{n - 2}}{{(\frac{1}{36})}^{3 n}} {(\frac{1}{36})}^{3 n} = 216 {(\frac{1}{36})}^{3 n}$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(\frac{1}{36})}^{3 n}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{216^{n - 2}}{{(\frac{1}{36})}^{3 n}} {(\frac{1}{36})}^{3 n} = 216 {(\frac{1}{36})}^{3 n}$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$216^{n - 2} = 216 {(\frac{1}{36})}^{3 n}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $216 {(\frac{1}{36})}^{3 n}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{36}$ an.

$216^{n - 2} = 216 \frac{1^{3 n}}{36^{3 n}}$

Schritt 2.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$216^{n - 2} = 216 \frac{1}{36^{3 n}}$

Schritt 2.2.1.2

Kombiniere $216$ und $\frac{1}{36^{3 n}}$ .

$216^{n - 2} = \frac{216}{36^{3 n}}$

Schritt 3

Löse nach $n$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe $36^{3 n}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$216^{n - 2} = 216 \cdot 36^{- 3 n}$

Schritt 3.2

Schreibe $216$ als $6^{3}$ um.

$216^{n - 2} = 6^{3} \cdot 36^{- 3 n}$

Schritt 3.3

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$216^{n - 2} = 6^{3} \cdot {(6^{2})}^{- 3 n}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(6^{2})}^{- 3 n}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216^{n - 2} = 6^{3} \cdot 6^{2 (- 3 n)}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$216^{n - 2} = 6^{3} \cdot 6^{- 6 n}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$216^{n - 2} = 6^{3 - 6 n}$

Schritt 3.6

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$6^{3 (n - 2)} = 6^{3 - 6 n}$

Schritt 3.7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 (n - 2) = 3 - 6 n$

Schritt 3.8

Löse nach $n$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1

Vereinfache $3 (n - 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (n - 2) = 3 - 6 n$

Schritt 3.8.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (n - 2) = 3 - 6 n$

Schritt 3.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 n + 3 \cdot - 2 = 3 - 6 n$

Schritt 3.8.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$3 n - 6 = 3 - 6 n$

Schritt 3.8.2

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.2.1

Addiere $6 n$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 n - 6 + 6 n = 3$

Schritt 3.8.2.2

Addiere $3 n$ und $6 n$ .

$9 n - 6 = 3$

Schritt 3.8.3

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.3.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 n = 3 + 6$

Schritt 3.8.3.2

Addiere $3$ und $6$ .

$9 n = 9$

Schritt 3.8.4

Teile jeden Ausdruck in $9 n = 9$ durch $9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.4.1

Teile jeden Ausdruck in $9 n = 9$ durch $9$ .

$\frac{9 n}{9} = \frac{9}{9}$

Schritt 3.8.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 n}{9} = \frac{9}{9}$

Schritt 3.8.4.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{9}{9}$

Schritt 3.8.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.8.4.3.1

Dividiere $9$ durch $9$ .

$n = 1$