Algebra Beispiele

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} = \frac{- 4}{x^{2} - 2 x}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{- 4}{x^{2} - 2 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} - \frac{- 4}{x^{2} - 2 x} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} - \frac{- 4}{x^{2} - 2 x}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} - \frac{- 4}{x \cdot x - 2 x} = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} - \frac{- 4}{x \cdot x + x \cdot - 2} = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 2$ heraus.

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} - \frac{- 4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} - - \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- - \frac{4}{x (x - 2)}$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} + 1 \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{x (x - 2)}$ mit $1$ .

$\frac{4 x + 1}{x - 2} + \frac{2}{x} + \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{4 x + 1}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} + \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.3

Um $\frac{2}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{4 x + 1}{x - 2}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(4 x + 1) x}{(x - 2) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{x}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(4 x + 1) x}{(x - 2) x} + \frac{2 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) x$ um.

$\frac{(4 x + 1) x}{x (x - 2)} + \frac{2 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(4 x + 1) x + 2 (x - 2)}{x (x - 2)} + \frac{4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(4 x + 1) x + 2 (x - 2) + 4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x \cdot x + 1 x + 2 (x - 2) + 4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.7.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 1 x + 2 (x - 2) + 4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 1 x + 2 (x - 2) + 4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{4 x^{2} + x + 2 (x - 2) + 4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot - 2 + 4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{4 x^{2} + x + 2 x - 4 + 4}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 x^{2} + x + 2 x - 4 + 4$ .

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Schritt 2.8.1

Addiere $- 4$ und $4$ .

$\frac{4 x^{2} + x + 2 x + 0}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $4 x^{2} + x + 2 x$ und $0$ .

$\frac{4 x^{2} + x + 2 x}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9

Addiere $x$ und $2 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 3 x}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 2.10.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (4 x) + 3 x}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x (4 x) + x \cdot 3}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10.3

Faktorisiere $x$ aus $x (4 x) + x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (4 x + 3)}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (4 x + 3)}{x (x - 2)} = 0$

Schritt 2.11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x + 3}{x - 2} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$4 x + 3 = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 3$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 3$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{4}$