Algebra Beispiele

$\frac{2}{x} + 3 = \frac{5}{2 x} + \frac{13}{4}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{5}{2 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{x} + 3 - \frac{5}{2 x} = \frac{13}{4}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{13}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2}{x} + 3 - \frac{5}{2 x} - \frac{13}{4} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2}{x} + 3 - \frac{5}{2 x} - \frac{13}{4}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{2}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Schritt 2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x \cdot 2$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x \cdot 2} - \frac{5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Schritt 2.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 x} - \frac{5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cdot 2 - 5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 - 5}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$\frac{- 1}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2 x} + 3 - \frac{13}{4} = 0$

Schritt 2.6

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2 x} + 3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{13}{4} = 0$

Schritt 2.7

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{2 x} + \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{13}{4} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{2 x} + \frac{3 \cdot 4 - 13}{4} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{1}{2 x} + \frac{12 - 13}{4} = 0$

Schritt 2.9.2

Subtrahiere $13$ von $12$ .

$- \frac{1}{2 x} + \frac{- 1}{4} = 0$

Schritt 2.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2 x} - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{1}{2 x} - \frac{1}{4}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{1}{2 x}$ heraus.

$- (\frac{1}{2 x}) - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{1}{4}$ heraus.

$- (\frac{1}{2 x}) - (\frac{1}{4}) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\frac{1}{2 x}) - (\frac{1}{4})$ heraus.

$- (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{4}) = 0$

Schritt 4

Um $\frac{1}{2 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

Schritt 5

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$- (\frac{1}{2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{2}{2 x \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- (\frac{2}{4 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$- (\frac{2}{4 x} + \frac{x}{4 x}) = 0$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{2 + x}{4 x} = 0$

Schritt 8

Setze den Zähler gleich Null.

$2 + x = 0$

Schritt 9

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$