Algebra Beispiele

$\sqrt{4 x^{7} y^{5}} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 x^{7} y^{5}$ als ${(2 x^{3} y^{2})}^{2} (x y)$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} x^{7} y^{5}} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\sqrt{2^{2} (x^{6} x) y^{5}} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} ({(x^{3})}^{2} x) y^{5}} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\sqrt{2^{2} ({(x^{3})}^{2} x) (y^{4} y)} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} ({(x^{3})}^{2} x) ({(y^{2})}^{2} y)} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.1.6

Bewege $x$ .

$\sqrt{2^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.1.7

Schreibe $2^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{3} y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 x^{3} y^{2})}^{2} x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 x^{3} y^{2})}^{2} (x y)} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{3} y^{5}$ als ${(x y^{2})}^{2} (x y)$ um.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{2} x y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{2} x (y^{4} y)} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.3.3

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.3.4

Bewege $x$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{x^{2} {(y^{2})}^{2} x y} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.3.5

Schreibe $x^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(x y^{2})}^{2}$ um.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} x y} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.3.6

Füge Klammern hinzu.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} (x y)} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{2} (x y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Bewege $x$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 (x \cdot x^{2}) (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 (x^{1} x^{2}) (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{1 + 2} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1.6

Schreibe $x^{5} y^{3}$ als ${(x^{2} y)}^{2} (x y)$ um.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{x^{4} x y^{3}}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{{(x^{2})}^{2} x y^{3}}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{{(x^{2})}^{2} x (y^{2} y)}$

Schritt 1.6.4

Bewege $x$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{{(x^{2})}^{2} y^{2} x y}$

Schritt 1.6.5

Schreibe ${(x^{2})}^{2} y^{2}$ als ${(x^{2} y)}^{2}$ um.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{{(x^{2} y)}^{2} x y}$

Schritt 1.6.6

Füge Klammern hinzu.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y \sqrt{{(x^{2} y)}^{2} (x y)}$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x y (x^{2} y \sqrt{x y})$

Schritt 1.8

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 (x^{2} x) y (y \sqrt{x y})$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 (x^{2} x^{1}) y (y \sqrt{x y})$

Schritt 1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x^{2 + 1} y (y \sqrt{x y})$

Schritt 1.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x^{3} y (y \sqrt{x y})$

Schritt 1.9

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1

Bewege $y$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x^{3} (y \cdot y) \sqrt{x y}$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} + 9 x^{3} (y^{2} \sqrt{x y}) - 5 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$

Schritt 2

Addiere $2 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$ und $9 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$ .

$11 x^{3} y^{2} \sqrt{x y} - 5 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$

Schritt 3

Subtrahiere $5 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$ von $11 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$ .

$6 x^{3} y^{2} \sqrt{x y}$