Algebra Beispiele

$f (x) = - x + 1$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - x + 1$ als Gleichung.

$y = - x + 1$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = - y + 1$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- y + 1 = x$ um.

$- y + 1 = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = x - 1$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- y = x - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = x - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$y = - x + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.3.1.3

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$y = - x + 1$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = - x + 1$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - x + 1$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - x + 1$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (- x + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x + 1) = - (- x + 1) + 1$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- x + 1) = x - 1 \cdot 1 + 1$

Schritt 5.2.3.2

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 5.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- x + 1) = 1 x - 1 \cdot 1 + 1$

Schritt 5.2.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- x + 1) = x - 1 \cdot 1 + 1$

Schritt 5.2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- x + 1) = x - 1 + 1$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 1 + 1$ .

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Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f^{- 1} (- x + 1) = x + 0$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (- x + 1) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- x + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- x + 1) = - (- x + 1) + 1$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- x + 1) = x - 1 \cdot 1 + 1$

Schritt 5.3.3.2

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- x + 1) = 1 x - 1 \cdot 1 + 1$

Schritt 5.3.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- x + 1) = x - 1 \cdot 1 + 1$

Schritt 5.3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x + 1) = x - 1 + 1$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 1 + 1$ .

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Schritt 5.3.4.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f (- x + 1) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (- x + 1) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - x + 1$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - x + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - x + 1$