Algebra Beispiele

$2 x^{- 2} - 5 x^{- 1} - 3 = 0$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (\frac{1}{x^{2}}) - 5 x^{- 1} - 3 = 0$

Schritt 2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 5 x^{- 1} - 3 = 0$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} - 5 \frac{1}{x} - 3 = 0$

Schritt 4

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{- 5}{x} - 3 = 0$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{5}{x} - 3 = 0$

Schritt 6

Stelle die Terme um.

$- \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Schritt 7

Um $- \frac{5}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{5 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Schritt 8.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{5 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Schritt 8.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- \frac{5 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{5 x}{x^{1 + 1}} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} - 3 = 0$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 x + 2}{x^{2}} - 3 = 0$

Schritt 10

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{x^{2}} - 3 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 11

Kombiniere $- 3$ und $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{x^{2}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 x + 2 - 3 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Schritt 13

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 13.1

Stelle die Terme um.

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2}} = 0$

Schritt 13.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 13.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2}} = 0$

Schritt 13.2.2

Schreibe $- 5$ um als $1$ plus $- 6$

$\frac{- 3 x^{2} + (1 - 6) x + 2}{x^{2}} = 0$

Schritt 13.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 3 x^{2} + 1 x - 6 x + 2}{x^{2}} = 0$

Schritt 13.2.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 2}{x^{2}} = 0$

Schritt 13.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 13.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(- 3 x^{2} + x) - 6 x + 2}{x^{2}} = 0$

Schritt 13.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (- 3 x + 1) + 2 (- 3 x + 1)}{x^{2}} = 0$

Schritt 13.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 3 x + 1$ .

$\frac{(- 3 x + 1) (x + 2)}{x^{2}} = 0$

Schritt 14

Setze den Zähler gleich Null.

$(- 3 x + 1) (x + 2) = 0$

Schritt 15

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 15.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$- 3 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 15.2

Setze $- 3 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 15.2.1

Setze $- 3 x + 1$ gleich $0$ .

$- 3 x + 1 = 0$

Schritt 15.2.2

Löse $- 3 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 15.2.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - 1$

Schritt 15.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 1$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 15.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 1$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 15.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 15.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 15.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 15.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Schritt 15.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 15.2.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{3}$

Schritt 15.3

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 15.3.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 15.3.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 15.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(- 3 x + 1) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{1}{3}, - 2$