Algebra Beispiele

Stelle graphisch dar y = square root of 16-x^2
Schritt 1
Bestimme den Definitionsbereich von , sodass eine Liste von -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Wurzelfunktion graphisch darzustellen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 1.2
Löse nach auf.
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Schritt 1.2.1
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 1.2.2
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 1.2.2.1
Setze gleich .
Schritt 1.2.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.3
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.3.1
Setze gleich .
Schritt 1.2.3.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.3.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.3.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.3.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.3.2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 1.2.3.2.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.3.2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.2.4
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 1.2.5
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 1.2.6
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Schritt 1.2.6.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Schritt 1.2.6.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 1.2.6.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 1.2.6.1.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 1.2.6.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.6.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 1.2.6.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 1.2.6.2.3
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
True
True
Schritt 1.2.6.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.6.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 1.2.6.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 1.2.6.3.3
Die linke Seite ist kleiner als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 1.2.6.4
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Schritt 1.2.7
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 1.3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 2
Um die Endpunkte zu finden, setze die Schranken der -Werte des Definitionsbereichs in ein.
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Schritt 2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.2
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.4
Addiere und .
Schritt 2.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.6
Schreibe als um.
Schritt 2.2.7
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.2.8
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 2.3
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 2.4
Vereinfache das Ergebnis.
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Schritt 2.4.1
Entferne die Klammern.
Schritt 2.4.2
Addiere und .
Schritt 2.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.4
Subtrahiere von .
Schritt 2.4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.6
Schreibe als um.
Schritt 2.4.7
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.4.8
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 3
Die Endpunkte sind .
Schritt 4
Wähle einige -Werte aus dem Definitionsbereich. Es wäre nützlicher, die Werte so zu wählen, dass sie nahe beim -Wert des Endpunktes des Wurzelausdrucks liegen.
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Schritt 4.1
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
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Schritt 4.1.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 4.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.5
Addiere und .
Schritt 4.1.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.2
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 4.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.4
Addiere und .
Schritt 4.2.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2.6.2
Schreibe als um.
Schritt 4.2.2.7
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 4.2.2.8
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.3
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.3.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 4.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.4
Addiere und .
Schritt 4.3.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.4
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.4.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 4.4.2.2
Addiere und .
Schritt 4.4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.4
Addiere und .
Schritt 4.4.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2.6
Schreibe als um.
Schritt 4.4.2.7
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4.4.2.8
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.5
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.5.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 4.5.2.2
Addiere und .
Schritt 4.5.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.5.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.5.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.6
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.6.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.6.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.6.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 4.6.2.2
Addiere und .
Schritt 4.6.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.6.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.6.2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.6.2.6.2
Schreibe als um.
Schritt 4.6.2.7
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 4.6.2.8
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.7
Setze den -Wert in ein. In diesem Fall ist der Punkt .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.1
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Schritt 4.7.2
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 4.7.2.2
Addiere und .
Schritt 4.7.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.7.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.2.6
Die endgültige Lösung ist .
Schritt 4.8
Die Quadratwurzelfunktion kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt graphisch dargestellt werden
Schritt 5