Algebra Beispiele

${(m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}}$ an.

${(m^{\frac{1}{4}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{4} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$m^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m^{\frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$m^{\frac{1}{2}} n^{1} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$m^{\frac{1}{2}} n {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $m^{2} n^{3}$ an.

$m^{\frac{1}{2}} n ({(m^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{2}} n (m^{2 (\frac{1}{2})} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{\frac{1}{2}} n (m^{2 (\frac{1}{2})} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$m^{\frac{1}{2}} n (m^{1} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 7

Multipliziere $m^{\frac{1}{2}}$ mit $m^{1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $m^{1}$ .

$m^{1} m^{\frac{1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{1 + \frac{1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 7.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$m^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$m^{\frac{2 + 1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 7.5

Addiere $2$ und $1$ .

$m^{\frac{3}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{3}{2}} n \cdot n^{3 (\frac{1}{2})}$

Schritt 8.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$m^{\frac{3}{2}} n \cdot n^{\frac{3}{2}}$

Schritt 9

Multipliziere $n$ mit $n^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $n^{\frac{3}{2}}$ .

$m^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{3}{2}} n)$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $n^{\frac{3}{2}}$ mit $n$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$m^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{3}{2}} n^{1})$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{3}{2} + 1}$

Schritt 9.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}$

Schritt 9.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{3 + 2}{2}}$

Schritt 9.5

Addiere $3$ und $2$ .

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{5}{2}}$