Algebra Beispiele

${(2 x - 3)}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(- 3)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(- 3)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(- 3)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(2 x)}^{2}$ mit $1$ .

${(2 x)}^{2} \cdot {(- 3)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2^{2} x^{2} \cdot {(- 3)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} \cdot {(- 3)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.4

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.6

Vereinfache.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(- 3)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.8

Berechne den Exponenten.

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$4 x^{2} - 12 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere ${(2 x)}^{0}$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 12 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.11

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$4 x^{2} - 12 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.12

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 x^{2} - 12 x + 1 x^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.13

Mutltipliziere $x^{0}$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 12 x + x^{0} \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.14

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 x^{2} - 12 x + 1 \cdot {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.15

Mutltipliziere ${(- 3)}^{2}$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 12 x + {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.16

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 12 x + 9$