Algebra Beispiele

$- 3 x + y = - 5$ that contains the point $(1, 4)$

Schritt 1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5 + 3 x$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = - 5 + 3 x$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $- 5$ und $3 x$ um.

$y = 3 x - 5$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $3$ .

$m = 3$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{3}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $- \frac{1}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(1, 4)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (4) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (1))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 4 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 1$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$y - 4 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1$

Schritt 5.1.1.5

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x}{3} + 1 (\frac{1}{3})$

Schritt 5.1.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4$

Schritt 5.1.2.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.1.2.3

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.2.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 12}{3}$

Schritt 5.1.2.5.2

Addiere $1$ und $12$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{13}{3}$

Schritt 5.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{13}{3}$

Schritt 6