Algebra Beispiele

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ ; $(4, 2)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ .

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{10}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 10}{9} - \frac{22}{9}$

Schritt 1.1.2.1.2

Bringe $10$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{10 x}{9} - \frac{22}{9}$

Schritt 1.1.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{10}{9} x) - \frac{22}{9}$

Schritt 1.1.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{10}{9}$ .

$m = - \frac{10}{9}$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{10}{9}}$

Schritt 3

Vereinfache $- \frac{1}{- \frac{10}{9}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{10}{9}}$

Schritt 3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{10}{9}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{9}{10})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{9}{10}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{9}{10}$

Schritt 3.4

Multipliziere $- - \frac{9}{10}$ .

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{9}{10})$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $\frac{9}{10}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{9}{10}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $\frac{9}{10}$ und einen gegebenen Punkt $(4, 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (2) = \frac{9}{10} \cdot (x - (4))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{9}{10} \cdot (x - 4)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = \frac{9}{10} x + \frac{9}{10} \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere $\frac{9}{10}$ und $x$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{10} \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 (5)} \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Schritt 5.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Schritt 5.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{5} \cdot - 2$

Schritt 5.1.1.6

Kombiniere $\frac{9}{5}$ und $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9 \cdot - 2}{5}$

Schritt 5.1.1.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1.1.7.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18}{5}$

Schritt 5.1.1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5}$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2$

Schritt 5.1.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 5.1.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 2 \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 10}{5}$

Schritt 5.1.2.5.2

Addiere $- 18$ und $10$ .

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 8}{5}$

Schritt 5.1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{8}{5}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{9}{10} x - \frac{8}{5}$

Schritt 6