Algebra Beispiele

Ermittle die Senkrechte (1,6) perpendicular to 2x+5y=1
perpendicular to
Schritt 1
Löse .
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Schritt 1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2
Ermittle die Steigung für .
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Schritt 2.1
Forme zur Normalform um.
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Schritt 2.1.1
Die Normalform ist , wobei die Steigung und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.
Schritt 2.1.2
Stelle und um.
Schritt 2.1.3
Schreibe in -Form.
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Schritt 2.1.3.1
Stelle die Terme um.
Schritt 2.1.3.2
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2
Gemäß der Normalform ist die Steigung .
Schritt 3
Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.
Schritt 4
Vereinfache , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.
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Schritt 4.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 4.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Multipliziere .
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Schritt 4.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.
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Schritt 5.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 5.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 6
Schreibe in -Form.
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Schritt 6.1
Löse nach auf.
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Schritt 6.1.1
Vereinfache .
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Schritt 6.1.1.1
Forme um.
Schritt 6.1.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 6.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.1.1.4
Kombiniere und .
Schritt 6.1.1.5
Multipliziere .
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Schritt 6.1.1.5.1
Kombiniere und .
Schritt 6.1.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.1.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 6.1.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.1.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.1.2.3
Kombiniere und .
Schritt 6.1.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.1.2.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.1.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.1.2.5.2
Addiere und .
Schritt 6.2
Stelle die Terme um.
Schritt 7