Algebra Beispiele

$- y = 6 x + 2$ ; $P = (1, - 4)$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 6 x + 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 6 x + 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{6 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{6 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Schritt 1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{6 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 x) + \frac{2}{- 1}$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (6 x)$ als $- (6 x)$ um.

$y = - (6 x) + \frac{2}{- 1}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$y = - 6 x + \frac{2}{- 1}$

Schritt 1.3.1.4

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$y = - 6 x - 2$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 6$ .

$m = - 6$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- 6}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{- 6}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{6}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- - \frac{1}{6}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{1}{6})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{1}{6}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $\frac{1}{6}$ und einen gegebenen Punkt $P = (1, - 4)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 4) = \frac{1}{6} \cdot (x - (1))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 4 = \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{1}{6} \cdot (x - 1)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Forme um.

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 4 = \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$

Schritt 6.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 4 = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x$ .

$y + 4 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.5

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $- 1$ .

$y + 4 = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6}$

Schritt 6.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y + 4 = \frac{x}{6} - \frac{1}{6}$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{6} - \frac{1}{6} - 4$

Schritt 6.1.2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{1}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 6.1.2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{1}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6}$

Schritt 6.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 1 - 4 \cdot 6}{6}$

Schritt 6.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 1 - 24}{6}$

Schritt 6.1.2.5.2

Subtrahiere $24$ von $- 1$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 25}{6}$

Schritt 6.1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x}{6} - \frac{25}{6}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{6} x - \frac{25}{6}$

Schritt 7