Algebra Beispiele

the line through $(0, 2)$ , perpendicular to $y = \frac{5}{2} x + 2$

Schritt 1

Ermittle die Steigung für $y = \frac{5}{2} x + 2$ .

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x$ .

$y = \frac{5 x}{2} + 2$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{2} x + 2$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{5}{2}$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{5}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{5}{2}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{2}{5}))$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{2}{5}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $- \frac{2}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(0, 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (2) = - \frac{2}{5} \cdot (x - (0))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 2 = - \frac{2}{5} \cdot (x + 0)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{5} \cdot (x + 0)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Addiere $x$ und $0$ .

$y - 2 = - \frac{2}{5} \cdot x$

Schritt 5.1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{5}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{5}$

Schritt 5.1.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{5}$

Schritt 5.1.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{2 x}{5} + 2$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{5} x) + 2$

Schritt 5.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{5} x + 2$

Schritt 6