Algebra Beispiele

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation $2 y = 3 x - 5$ and goes through the point $(3, 2)$ ?

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 3 x - 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 3 x - 5$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = \frac{3 x}{2} - \frac{5}{2}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{3}{2} x - \frac{5}{2}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{3}{2}$ .

$m = \frac{3}{2}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{2}{3}))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{2}{3}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- \frac{2}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(3, 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Forme um.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{3}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Schritt 6.1.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 6.1.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

Schritt 6.1.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

Schritt 6.1.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Schritt 6.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Schritt 7