Algebra Beispiele

$x^{2} - 3 (x + 1) \leq x - 3 x - 3$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 3 x - 3 \cdot 1 \leq x - 3 x - 3$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$x^{2} - 3 x - 3 \leq x - 3 x - 3$

Schritt 2

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$x^{2} - 3 x - 3 \leq - 2 x - 3$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $2 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} - 3 x - 3 + 2 x \leq - 3$

Schritt 3.2

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

$x^{2} - x - 3 \leq - 3$

Schritt 4

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} - x - 3 = - 3$

Schritt 5

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x - 3 + 3 = 0$

Schritt 6

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - x - 3 + 3$ .

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Schritt 6.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$x^{2} - x + 0 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $x^{2} - x$ und $0$ .

$x^{2} - x = 0$

Schritt 7

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - x = 0$

Schritt 7.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 7.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 1$ heraus.

$x (x - 1) = 0$

Schritt 8

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 9

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 10

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 10.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 11

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1$

Schritt 12

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Schritt 13

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 13.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 13.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 2$

Schritt 13.1.2

Ersetze $x$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(- 2)}^{2} - 3 ((- 2) + 1) \leq (- 2) - 3 \cdot - 2 - 3$

Schritt 13.1.3

Die linke Seite $7$ ist größer als die rechte Seite $1$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 13.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < x < 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 13.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < x < 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0.5$

Schritt 13.2.2

Ersetze $x$ durch $0.5$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(0.5)}^{2} - 3 ((0.5) + 1) \leq (0.5) - 3 \cdot 0.5 - 3$

Schritt 13.2.3

Die linke Seite $- 4.25$ ist kleiner als die rechte Seite $- 4$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 13.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 13.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4$

Schritt 13.3.2

Ersetze $x$ durch $4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(4)}^{2} - 3 ((4) + 1) \leq (4) - 3 \cdot 4 - 3$

Schritt 13.3.3

Die linke Seite $1$ ist größer als die rechte Seite $- 11$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 13.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 0$ Falsch

$0 < x < 1$ Wahr

$x > 1$ Falsch

$x < 0$ Falsch

$0 < x < 1$ Wahr

$x > 1$ Falsch

Schritt 14

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$0 \leq x \leq 1$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$0 \leq x \leq 1$

Intervallschreibweise:

$[0, 1]$

Schritt 16