Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x + 3 < \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 < \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 < \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{2 x}{3}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{2} + 3 - \frac{2 x}{3} < \frac{5}{3}$

Schritt 3.2

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} + 3 < \frac{5}{3}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 3 < \frac{5}{3}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (3) - 2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3) + x (- 2 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (3 - 2 \cdot 2)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{x (3 - 4)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Schritt 3.6.1.3

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$\frac{x \cdot - 1}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Schritt 3.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} - 3$

Schritt 4.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{6} < \frac{5 - 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5 - 9}{3}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $9$ von $5$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{- 4}{3}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x}{6}}{- 1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{6}}{1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $\frac{x}{6}$ durch $1$ .

$\frac{x}{6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{6} > \frac{\frac{4}{3}}{1}$

Schritt 5.3.2

Dividiere $\frac{4}{3}$ durch $1$ .

$\frac{x}{6} > \frac{4}{3}$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 > \frac{4}{3} \cdot 6$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{6} \cdot 6 > \frac{4}{3} \cdot 6$

Schritt 7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x > \frac{4}{3} \cdot 6$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot 6$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x > \frac{4}{3} \cdot (3 (2))$

Schritt 7.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x > \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Schritt 7.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x > 4 \cdot 2$

Schritt 7.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x > 8$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 8$

Intervallschreibweise:

$(8, \infty)$