Algebra Beispiele

Solve the Absolute Value Inequality for x 2|3-3x|-2<22
Schritt 1
Schreibe als abschnittsweise Funktion.
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Schritt 1.1
Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.
Schritt 1.2
Löse die Ungleichung.
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Schritt 1.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.2.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 1.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.3
Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem nicht negativ ist.
Schritt 1.4
Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.
Schritt 1.5
Löse die Ungleichung.
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Schritt 1.5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 1.5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.5.2.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 1.5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.5.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 1.6
Entferne den Absolutwert und multipliziere mit in dem Teil, in dem negativ ist.
Schritt 1.7
Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.
Schritt 1.8
Vereinfache .
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Schritt 1.8.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.8.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.8.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.8.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.9
Vereinfache .
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Schritt 1.9.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.9.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.9.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.9.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.9.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.9.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.9.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.9.2
Subtrahiere von .
Schritt 2
Löse , wenn ergibt.
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Schritt 2.1
Löse nach auf.
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Schritt 2.1.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
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Schritt 2.1.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 2.1.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.1.2.1
Teile jeden Term in durch . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.
Schritt 2.1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.1.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 2.2
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 3
Löse , wenn ergibt.
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Schritt 3.1
Löse nach auf.
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Schritt 3.1.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.
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Schritt 3.1.1.1
Addiere auf beiden Seiten der Ungleichung.
Schritt 3.1.1.2
Addiere und .
Schritt 3.1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.1.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.2
Bestimme die Schnittmenge von und .
Schritt 4
Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.
Schritt 5
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Ungleichungsform:
Intervallschreibweise:
Schritt 6