Algebra Beispiele

$5 \sqrt{x} + 2 > 17$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $5 \sqrt{x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$5 \sqrt{x} > 17 - 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von $17$ .

$5 \sqrt{x} > 15$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${(5 \sqrt{x})}^{2} > 15^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $5 x^{\frac{1}{2}}$ an.

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 15^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 15^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$25 x^{1} > 15^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$25 x > 15^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Potenziere $15$ mit $2$ .

$25 x > 225$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $25 x > 225$ durch $25$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $25 x > 225$ durch $25$ .

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x}{25} > \frac{225}{25}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{225}{25}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Dividiere $225$ durch $25$ .

$x > 9$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich von $5 \sqrt{x} - 15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x \geq 0$

Schritt 5.2

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[0, \infty)$

Schritt 6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 9$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 9$

Intervallschreibweise:

$(9, \infty)$

Schritt 8