Algebra Beispiele

$\frac{4 t + 4}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $4 t + 4$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 t$ heraus.

$\frac{4 (t) + 4}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 (t) + 4 (1)}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (t) + 4 (1)$ heraus.

$\frac{4 (t + 1)}{t - 5} \cdot (t^{2} - t - 20)$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{4 (t + 1)}{t - 5}$ mit $t^{2} - t - 20$ .

$\frac{4 (t + 1) (t^{2} - t - 20)}{t - 5}$

Schritt 3

Faktorisiere $t^{2} - t - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 5, 4$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 (t + 1) ((t - 5) (t + 4))}{t - 5}$

$\frac{4 (t + 1) (t - 5) (t + 4)}{t - 5}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t - 5$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (t + 1) (t - 5) (t + 4)}{t - 5}$

Schritt 4.1.2

Dividiere $4 (t + 1) (t + 4)$ durch $1$ .

$4 (t + 1) (t + 4)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 t + 4 \cdot 1) (t + 4)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$(4 t + 4) (t + 4)$

Schritt 5

Multipliziere $(4 t + 4) (t + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 t (t + 4) + 4 (t + 4)$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot 4 + 4 (t + 4)$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1.1

Bewege $t$ .

$4 (t \cdot t) + 4 t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4$

Schritt 6.1.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$4 t^{2} + 4 t \cdot 4 + 4 t + 4 \cdot 4$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 t^{2} + 16 t + 4 t + 4 \cdot 4$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 t^{2} + 16 t + 4 t + 16$

Schritt 6.2

Addiere $16 t$ und $4 t$ .

$4 t^{2} + 20 t + 16$