Algebra Beispiele

$10^{- 4} \cdot 10^{9} = 10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$ um.

$10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Schritt 2

Multipliziere $10^{v + 4}$ mit $10^{2 v - 11}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10^{v + 4 + 2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Schritt 2.2

Addiere $v$ und $2 v$ .

$10^{3 v + 4 - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $11$ von $4$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Schritt 3

Multipliziere $10^{- 4}$ mit $10^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4 + 9}$

Schritt 3.2

Addiere $- 4$ und $9$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{5}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 v - 7 = 5$

Schritt 5

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $v$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 v = 5 + 7$

Schritt 5.1.2

Addiere $5$ und $7$ .

$3 v = 12$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 v = 12$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 v = 12$ durch $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $v$ durch $1$ .

$v = \frac{12}{3}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$v = 4$