Algebra Beispiele

$\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{1 + 3}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{4}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{4}$ als $x^{3} y^{2}$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ als ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{{(x^{3} y^{2})}^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{x^{3} y^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4} y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$ heraus.

$\frac{x^{3} (x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3})}{x^{3} y^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} y^{2}$ heraus.

$\frac{x^{3} (x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3})}{x^{3} (y^{2})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3})}{x^{3} y^{2}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{y^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y^{2} {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}}{y^{2}}$

Schritt 4.2

Dividiere $x {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$ durch $1$ .

$x {\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(x^{3} y^{2})}^{3}}$ um.

$x \sqrt[4]{{(x^{3} y^{2})}^{3}}$

Schritt 6

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{2}$ an.

$x \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x \sqrt[4]{x^{9} {(y^{2})}^{3}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt[4]{x^{9} y^{2 \cdot 3}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x \sqrt[4]{x^{9} y^{6}}$

Schritt 9

Schreibe $x^{9} y^{6}$ als ${(x^{2} y)}^{4} (x y^{2})$ um.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$x \sqrt[4]{x^{8} x y^{6}}$

Schritt 9.2

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{2})}^{4}$ um.

$x \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{6}}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$x \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x (y^{4} y^{2})}$

Schritt 9.4

Bewege $x$ .

$x \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} y^{4} x y^{2}}$

Schritt 9.5

Schreibe ${(x^{2})}^{4} y^{4}$ als ${(x^{2} y)}^{4}$ um.

$x \sqrt[4]{{(x^{2} y)}^{4} x y^{2}}$

Schritt 9.6

Füge Klammern hinzu.

$x \sqrt[4]{{(x^{2} y)}^{4} (x y^{2})}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x (| x^{2} y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Schritt 11

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$x (x^{2} | y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Schritt 12

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} x (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 12.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Schritt 12.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

Schritt 12.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} (| y | \sqrt[4]{x y^{2}})$

$x^{3} | y | \sqrt[4]{x y^{2}}$