Algebra Beispiele

$9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$

Schritt 1

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{8} - 72 x^{4} + 144$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{8}$ heraus.

$9 (x^{8}) - 72 x^{4} + 144$

Schritt 1.2

Faktorisiere $9$ aus $- 72 x^{4}$ heraus.

$9 (x^{8}) + 9 (- 8 x^{4}) + 144$

Schritt 1.3

Faktorisiere $9$ aus $144$ heraus.

$9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

Schritt 1.4

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{8} + 9 (- 8 x^{4})$ heraus.

$9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$

Schritt 1.5

Faktorisiere $9$ aus $9 (x^{8} - 8 x^{4}) + 9 \cdot 16$ heraus.

$9 (x^{8} - 8 x^{4} + 16)$

Schritt 2

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{4})}^{2}$ um.

$9 ({(x^{4})}^{2} - 8 x^{4} + 16)$

Schritt 3

Es sei $u = x^{4}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{4}$ .

$9 (u^{2} - 8 u + 16)$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$9 (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

Schritt 4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Schritt 4.3

Schreibe das Polynom neu.

$9 (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

Schritt 4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 4$ .

$9 {(u - 4)}^{2}$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch $x^{4}$ .

$9 {(x^{4} - 4)}^{2}$

Schritt 6

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$9 {({(x^{2})}^{2} - 4)}^{2}$

Schritt 7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$9 {({(x^{2})}^{2} - 2^{2})}^{2}$

Schritt 8

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{2}$ und $b = 2$ .

$9 {((x^{2} + 2) (x^{2} - 2))}^{2}$

Schritt 9

Faktorisiere.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $(x^{2} + 2) (x^{2} - 2)$ an.

$9 ({(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2})$

Schritt 9.2

Entferne unnötige Klammern.

$9 {(x^{2} + 2)}^{2} {(x^{2} - 2)}^{2}$