Algebra Beispiele

$5 x + 10 y + 15 z = 60$ $2 x + 4 y + 6 z = 60$ $x + 2 y + 3 z = 60$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 z = 60 - 2 y$

$5 x + 10 y + 15 z = 60$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$5 x + 10 y + 15 z = 60$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$5 x + 10 y + 15 z = 60$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $60 - 2 y - 3 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 10 y + 15 z = 60$ durch $60 - 2 y - 3 z$ .

$5 (60 - 2 y - 3 z) + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (60 - 2 y - 3 z) + 10 y + 15 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 60 + 5 (- 2 y) + 5 (- 3 z) + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $60$ .

$300 + 5 (- 2 y) + 5 (- 3 z) + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$300 - 10 y + 5 (- 3 z) + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$300 - 10 y - 15 z + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$300 - 10 y - 15 z + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$300 - 10 y - 15 z + 10 y + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $300 - 10 y - 15 z + 10 y + 15 z$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 10 y$ und $10 y$ .

$300 - 15 z + 0 + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $300 - 15 z$ und $0$ .

$300 - 15 z + 15 z = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Schritt 2.2.1.2.3

Addiere $- 15 z$ und $15 z$ .

$300 + 0 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Schritt 2.2.1.2.4

Addiere $300$ und $0$ .

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$2 x + 4 y + 6 z = 60$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $2 x + 4 y + 6 z = 60$ durch $60 - 2 y - 3 z$ .

$2 (60 - 2 y - 3 z) + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $2 (60 - 2 y - 3 z) + 4 y + 6 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 60 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $60$ .

$120 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$120 - 4 y + 2 (- 3 z) + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$120 - 4 y - 6 z + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 - 4 y - 6 z + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 - 4 y - 6 z + 4 y + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $120 - 4 y - 6 z + 4 y + 6 z$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 4 y$ und $4 y$ .

$120 - 6 z + 0 + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $120 - 6 z$ und $0$ .

$120 - 6 z + 6 z = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2.3

Addiere $- 6 z$ und $6 z$ .

$120 + 0 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2.4

Addiere $120$ und $0$ .

$120 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

$120 = 60$

$300 = 60$

$x = 60 - 2 y - 3 z$

Schritt 3

Da $120 = 60$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung