Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 28 x - 20}{2 x + 16}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ und deren Summe gleich $b = - 28$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 28$ aus $- 28 x$ heraus.

$\frac{3 x^{2} - 28 (x) - 20}{2 x + 16}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 28$ um als $2$ plus $- 30$

$\frac{3 x^{2} + (2 - 30) x - 20}{2 x + 16}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 30 x - 20}{2 x + 16}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 30 x - 20}{2 x + 16}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (3 x + 2) - 10 (3 x + 2)}{2 x + 16}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 10)}{2 x + 16}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 16$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(3 x + 2) (x - 10)}{2 (x) + 16}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{(3 x + 2) (x - 10)}{2 x + 2 \cdot 8}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 8$ heraus.

$\frac{(3 x + 2) (x - 10)}{2 (x + 8)}$

Schritt 3

Da aus dem Nenner keine Faktoren entfernt werden können, gibt es im Graph keine Lücken.

Keine Lücken

Schritt 4