Algebra Beispiele

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{y^{2} - 12 y + 27}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} - 12 y + 27$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $27$ und deren Summe $- 12$ ist.

$- 9, - 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{8}{y - 3} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{8}{y - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{8}{y - 3} \cdot \frac{y - 9}{y - 9} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y - 3) (y - 9)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{8}{y - 3}$ mit $\frac{y - 9}{y - 9}$ .

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 9) (y - 3)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(y - 9) (y - 3)$ um.

$\frac{8 (y - 9)}{(y - 3) (y - 9)} + \frac{2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 (y - 9) + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 y + 8 \cdot - 9 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 9$ .

$\frac{8 y - 72 + 2 y - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Schritt 5.3

Addiere $8 y$ und $2 y$ .

$\frac{10 y - 72 - 5}{(y - 3) (y - 9)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $5$ von $- 72$ .

$\frac{10 y - 77}{(y - 3) (y - 9)}$