Algebra Beispiele

$400 > {(\frac{1}{20})}^{7 x + 8}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{20}$ an.

$400 > \frac{1^{7 x + 8}}{20^{7 x + 8}}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$400 > \frac{1}{20^{7 x + 8}}$

Schritt 3

Bringe $20^{7 x + 8}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$400 > 20^{- (7 x + 8)}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$20^{2} > 20^{- (7 x + 8)}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 > - (7 x + 8)$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- (7 x + 8) < 2$

Schritt 6.2

Vereinfache $- (7 x + 8)$ .

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (7 x) - 1 \cdot 8 < 2$

Schritt 6.2.2

Multipliziere.

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Schritt 6.2.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- 7 x - 1 \cdot 8 < 2$

Schritt 6.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$- 7 x - 8 < 2$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 6.3.1

Addiere $8$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 7 x < 2 + 8$

Schritt 6.3.2

Addiere $2$ und $8$ .

$- 7 x < 10$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x < 10$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Teile jeden Term in $- 7 x < 10$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{10}{- 7}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{10}{- 7}$

Schritt 6.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{10}{- 7}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{10}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - \frac{10}{7}$

Intervallschreibweise:

$(- \frac{10}{7}, \infty)$

Schritt 8