Algebra Beispiele

$\sqrt{6 x^{5}} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $6 x^{5}$ als ${(x^{2})}^{2} \cdot (6 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\sqrt{6 (x^{4} x)} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{6 ({(x^{2})}^{2} x)} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 1.3

Stelle $6$ und ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 6 x} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (6 x)} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{8 x^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $8 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{4 (2) x^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{2}}$

Schritt 3.3

Bewege $2$ .

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.4

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} \sqrt{6 x} \cdot (2 x \sqrt{2})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt{2} x^{2} \sqrt{6 x} x$

Schritt 6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$2 \sqrt{2} (x \cdot x^{2}) \sqrt{6 x}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \sqrt{2} (x^{1} x^{2}) \sqrt{6 x}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt{2} x^{1 + 2} \sqrt{6 x}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{6 x}$

Schritt 7

Multipliziere $2 \sqrt{2} x^{3} \sqrt{6 x}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x^{3} \sqrt{2 (6 x)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$2 x^{3} \sqrt{12 x}$

Schritt 8

Schreibe $12 x$ als $2^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$2 x^{3} \sqrt{4 (3) x}$

Schritt 8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}$

Schritt 8.3

Füge Klammern hinzu.

$2 x^{3} \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{3} (2 \sqrt{3 x})$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{3} \sqrt{3 x}$