Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[5]{r^{6}}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $r^{5}$ aus.

$\frac{\sqrt[5]{r^{5} r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{r \sqrt[5]{r}}{\sqrt[3]{r^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{r^{2}} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{r^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}$

Schritt 3.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 3.1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{r^{2}}}^{3}}$

Schritt 3.1.5

Schreibe ${\sqrt[3]{r^{2}}}^{3}$ als $r^{2}$ um.

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Schritt 3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{r^{2}}$ als $r^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{{(r^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Schritt 3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Schritt 3.1.5.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Schritt 3.1.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{6}{3}}}$

Schritt 3.1.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 3.1.5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Schritt 3.1.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Schritt 3.1.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Schritt 3.1.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 3.1.5.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r$ und $r^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $r$ aus $r \sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}$ heraus.

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r^{2}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $r$ aus $r^{2}$ heraus.

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r \cdot r}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r (\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2})}{r \cdot r}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[5]{r} {\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}}{r}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{r^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(r^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{{(r^{2})}^{2}}}{r}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{2 \cdot 2}}}{r}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{4}}}{r}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $r^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[5]{r} \sqrt[3]{r^{3} r}}{r}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[5]{r} r \sqrt[3]{r}}{r}$

Schritt 4.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $15$ .

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Schritt 4.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{r}$ als $r^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{r (r^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Schritt 4.5.1.2

Schreibe $r^{\frac{1}{5}}$ als $r^{\frac{3}{15}}$ um.

$\frac{r (r^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Schritt 4.5.1.3

Schreibe $r^{\frac{3}{15}}$ als $\sqrt[15]{r^{3}}$ um.

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} \sqrt[3]{r})}{r}$

Schritt 4.5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{r}$ als $r^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} r^{\frac{1}{3}})}{r}$

Schritt 4.5.1.5

Schreibe $r^{\frac{1}{3}}$ als $r^{\frac{5}{15}}$ um.

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} r^{\frac{5}{15}})}{r}$

Schritt 4.5.1.6

Schreibe $r^{\frac{5}{15}}$ als $\sqrt[15]{r^{5}}$ um.

$\frac{r (\sqrt[15]{r^{3}} \sqrt[15]{r^{5}})}{r}$

Schritt 4.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{3} r^{5}}}{r}$

Schritt 4.5.3

Multipliziere $r^{3}$ mit $r^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{3 + 5}}}{r}$

Schritt 4.5.3.2

Addiere $3$ und $5$ .

$\frac{r \sqrt[15]{r^{8}}}{r}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r \sqrt[15]{r^{8}}}{r}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt[15]{r^{8}}$ durch $1$ .

$\sqrt[15]{r^{8}}$