Algebra Beispiele

${(2 s^{2} p - 5 w^{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 s^{2} p - 5 w^{2})}^{2}$ als $(2 s^{2} p - 5 w^{2}) (2 s^{2} p - 5 w^{2})$ um.

$(2 s^{2} p - 5 w^{2}) (2 s^{2} p - 5 w^{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(2 s^{2} p - 5 w^{2}) (2 s^{2} p - 5 w^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 s^{2} p (2 s^{2} p - 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p - 5 w^{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 s^{2} p (2 s^{2} p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p - 5 w^{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 s^{2} p (2 s^{2} p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $s^{2}$ mit $s^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.1

Bewege $s^{2}$ .

$2 (s^{2} s^{2}) p (2 p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Schritt 3.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 s^{2 + 2} p (2 p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Schritt 3.1.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 s^{4} p (2 p) + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $p$ .

$2 s^{4} (p \cdot p) \cdot 2 + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$2 s^{4} p^{2} \cdot 2 + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 s^{4} p^{2} + 2 s^{2} p (- 5 w^{2}) - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 5 w^{2} (2 s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} (s^{2} p) - 5 w^{2} (- 5 w^{2})$

Schritt 3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 w^{2} w^{2}$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $w^{2}$ mit $w^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1

Bewege $w^{2}$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 (w^{2} w^{2})$

Schritt 3.1.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 w^{2 + 2}$

Schritt 3.1.7.3

Addiere $2$ und $2$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p - 5 \cdot - 5 w^{4}$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 s^{2} p w^{2} - 10 w^{2} s^{2} p + 25 w^{4}$

Schritt 3.2

Bewege $s^{2}$ .

$4 s^{4} p^{2} - 10 p s^{2} w^{2} - 10 p s^{2} w^{2} + 25 w^{4}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $10 p s^{2} w^{2}$ von $- 10 p s^{2} w^{2}$ .

$4 s^{4} p^{2} - 20 p s^{2} w^{2} + 25 w^{4}$

Schritt 4

Bewege $s^{4}$ .

$4 p^{2} s^{4} - 20 p s^{2} w^{2} + 25 w^{4}$