Algebra Beispiele

$f (x) = x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$ um.

$x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

${(4 x + 1)}^{2} = 0$

$x - 6 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.4

Setze ${(4 x + 1)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze ${(4 x + 1)}^{2}$ gleich $0$ .

${(4 x + 1)}^{2} = 0$

Schritt 1.2.4.2

Löse ${(4 x + 1)}^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.1

Setze $4 x + 1$ gleich $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 1$

Schritt 1.2.4.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 1$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 1.2.4.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.4.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Schritt 1.2.4.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Schritt 1.2.4.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{4}$

Schritt 1.2.5

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 1.2.6

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.1

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 1.2.6.2

Löse $x^{2} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 1.2.6.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 1.2.6.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.6.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 1.2.6.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 1.2.6.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 1.2.7

Setze $x^{2} - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.7.1

Setze $x^{2} - 6$ gleich $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Schritt 1.2.7.2

Löse $x^{2} - 6 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.7.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 6$

Schritt 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6}$

Schritt 1.2.7.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.7.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{6}$

Schritt 1.2.7.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{6}$

Schritt 1.2.7.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Schritt 1.2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x {(4 x + 1)}^{2} (x - 6) (x - 6) (x^{2} + 1) (x^{2} - 6) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - \frac{1}{4}, 6, i, - i, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- \frac{1}{4}, 0), (6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = (0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit ${(4 (0) + 1)}^{2}$ .

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) (0^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.5

Entferne die Klammern.

$y = 0 {(4 (0) + 1)}^{2} (0 - 6) (0 - 6) (0^{2} + 1) (0^{2} - 6)$

Schritt 2.2.6

Entferne die Klammern.

$y = (0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.7

Vereinfache $(0) {(4 (0) + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$ .

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Schritt 2.2.7.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$y = 0 {(0 + 1)}^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.7.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = 0 \cdot 1^{2} ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.7.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 0 \cdot 1 ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.7.4

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$y = 0 ((0) - 6) ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.7.5

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$y = 0 \cdot - 6 ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.7.6

Mutltipliziere $0$ mit $- 6$ .

$y = 0 ((0) - 6) ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.7.7

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$y = 0 \cdot - 6 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.7.8

Mutltipliziere $0$ mit $- 6$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.7.9

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 (0 + 1) ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.7.10

Addiere $0$ und $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.7.11

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 6)$

Schritt 2.2.7.12

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 (0 - 6)$

Schritt 2.2.7.13

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$y = 0 \cdot - 6$

Schritt 2.2.7.14

Mutltipliziere $0$ mit $- 6$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- \frac{1}{4}, 0), (6, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4