Algebra Beispiele

$6 \sin (8 x) + 2 = - 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sin (8 x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 \sin (8 x) = - 3 - 2$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$6 \sin (8 x) = - 5$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $6 \sin (8 x) = - 5$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 \sin (8 x) = - 5$ durch $6$ .

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \sin (8 x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sin (8 x)$ durch $1$ .

$\sin (8 x) = \frac{- 5}{6}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sin (8 x) = - \frac{5}{6}$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$8 x = \arcsin (- \frac{5}{6})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne $\arcsin (- \frac{5}{6})$ .

$8 x = - 0.98511078$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 0.98511078$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = - 0.98511078$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 0.98511078}{8}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 0.98511078}{8}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $- 0.98511078$ durch $8$ .

$x = - 0.12313884$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von $2 π$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $2 π$ von $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$8 x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265 - 2 π$

Schritt 7.2

Der resultierende Winkel von $4.12670343$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$8 x = 4.12670343$

Schritt 7.3

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 4.12670343$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 4.12670343$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 7.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{4.12670343}{8}$

Schritt 7.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4.12670343}{8}$

Schritt 7.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.3.1

Dividiere $4.12670343$ durch $8$ .

$x = 0.51583792$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (8 x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $8$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $8$ ist $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

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Schritt 8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{2 (π)}{8}$

Schritt 8.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Schritt 8.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π}{4}$

Schritt 9

Addiere $\frac{π}{4}$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 9.1

Addiere $\frac{π}{4}$ zu $- 0.12313884$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.12313884 + \frac{π}{4}$

Schritt 9.2

Subtrahiere $0.12313884$ von $\frac{π}{4}$ .

$0.66225931$

Schritt 9.3

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 0.66225931$

Schritt 10

Die Periode der Funktion $\sin (8 x)$ ist $\frac{π}{4}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{π}{4}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.51583792 + \frac{π n}{4}, 0.66225931 + \frac{π n}{4}$ , für jede Ganzzahl $n$