Algebra Beispiele

$\frac{6 p}{\sqrt{4 p^{7}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $4 p^{7}$ als ${(2 p^{3})}^{2} p$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{6 p}{\sqrt{2^{2} p^{7}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $p^{6}$ aus.

$\frac{6 p}{\sqrt{2^{2} (p^{6} p)}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $p^{6}$ als ${(p^{3})}^{2}$ um.

$\frac{6 p}{\sqrt{2^{2} ({(p^{3})}^{2} p)}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $2^{2} {(p^{3})}^{2}$ als ${(2 p^{3})}^{2}$ um.

$\frac{6 p}{\sqrt{{(2 p^{3})}^{2} p}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6 p}{2 p^{3} \sqrt{p}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 p$ heraus.

$\frac{2 (3 p)}{2 p^{3} \sqrt{p}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 p^{3} \sqrt{p}$ heraus.

$\frac{2 (3 p)}{2 (p^{3} \sqrt{p})}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 p)}{2 (p^{3} \sqrt{p})}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 p}{p^{3} \sqrt{p}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p$ und $p^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $p$ aus $3 p$ heraus.

$\frac{p \cdot 3}{p^{3} \sqrt{p}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $p$ aus $p^{3} \sqrt{p}$ heraus.

$\frac{p \cdot 3}{p (p^{2} \sqrt{p})}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p \cdot 3}{p (p^{2} \sqrt{p})}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}}$ mit $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{p^{2} \sqrt{p}}$ mit $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} \sqrt{p} \sqrt{p}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{p}$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} (\sqrt{p} \sqrt{p})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{p}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} ({\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{p}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} ({\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} {\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} {\sqrt{p}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{p}}^{2}$ als $p$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{p}$ als $p^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{1}}$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p}$

Schritt 5

Multipliziere $p^{2}$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $p^{2}$ mit $p$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2} p^{1}}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{2 + 1}}$

Schritt 5.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{3 \sqrt{p}}{p^{3}}$