Algebra Beispiele

$f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$ als Gleichung.

$y = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = {(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als ${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1 = x$ um.

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1 = x$

Schritt 3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} = x + 1$

Schritt 3.3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $7$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(x + 1)}^{7}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache ${({(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(x + 1)}^{7}$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(x + 1)}^{7}$

Schritt 3.4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{y^{5}}{7})}^{1} = {(x + 1)}^{7}$

Schritt 3.4.1.1.2

Vereinfache.

$\frac{y^{5}}{7} = {(x + 1)}^{7}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache ${(x + 1)}^{7}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} \cdot 1 + 21 x^{5} \cdot 1^{2} + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Schritt 3.4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} \cdot 1^{2} + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} \cdot 1 + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Schritt 3.4.2.1.2.3

Mutltipliziere $21$ mit $1$ .

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} \cdot 1^{3} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Schritt 3.4.2.1.2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} \cdot 1 + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Schritt 3.4.2.1.2.5

Mutltipliziere $35$ mit $1$ .

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} \cdot 1^{4} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Schritt 3.4.2.1.2.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} \cdot 1 + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Schritt 3.4.2.1.2.7

Mutltipliziere $35$ mit $1$ .

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} \cdot 1^{5} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Schritt 3.4.2.1.2.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} \cdot 1 + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Schritt 3.4.2.1.2.9

Mutltipliziere $21$ mit $1$ .

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x \cdot 1^{6} + 1^{7}$

Schritt 3.4.2.1.2.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x \cdot 1 + 1^{7}$

Schritt 3.4.2.1.2.11

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1^{7}$

Schritt 3.4.2.1.2.12

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{y^{5}}{7} = x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1$

Schritt 3.5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $7$ .

$7 \frac{y^{5}}{7} = 7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$

Schritt 3.5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \frac{y^{5}}{7} = 7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$

Schritt 3.5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{5} = 7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$

Schritt 3.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.2.1

Vereinfache $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)$ .

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Schritt 3.5.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{5} = 7 x^{7} + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

Schritt 3.5.2.2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.5.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

Schritt 3.5.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $21$ mit $7$ .

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

Schritt 3.5.2.2.1.2.3

Mutltipliziere $35$ mit $7$ .

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

Schritt 3.5.2.2.1.2.4

Mutltipliziere $35$ mit $7$ .

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

Schritt 3.5.2.2.1.2.5

Mutltipliziere $21$ mit $7$ .

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 7 (7 x) + 7 \cdot 1$

Schritt 3.5.2.2.1.2.6

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7 \cdot 1$

Schritt 3.5.2.2.1.2.7

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$y^{5} = 7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7$

Schritt 3.5.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \sqrt[5]{7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

Schritt 3.5.4

Vereinfache $\sqrt[5]{7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$ .

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Schritt 3.5.4.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{7} + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7$ heraus.

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Schritt 3.5.4.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{7}$ heraus.

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 49 x^{6} + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

Schritt 3.5.4.1.2

Faktorisiere $7$ aus $49 x^{6}$ heraus.

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 147 x^{5} + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

Schritt 3.5.4.1.3

Faktorisiere $7$ aus $147 x^{5}$ heraus.

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 245 x^{4} + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

Schritt 3.5.4.1.4

Faktorisiere $7$ aus $245 x^{4}$ heraus.

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 245 x^{3} + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

Schritt 3.5.4.1.5

Faktorisiere $7$ aus $245 x^{3}$ heraus.

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 147 x^{2} + 49 x + 7}$

Schritt 3.5.4.1.6

Faktorisiere $7$ aus $147 x^{2}$ heraus.

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 49 x + 7}$

Schritt 3.5.4.1.7

Faktorisiere $7$ aus $49 x$ heraus.

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7}$

Schritt 3.5.4.1.8

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

Schritt 3.5.4.1.9

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{7}) + 7 (7 x^{6})$ heraus.

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6}) + 7 (21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

Schritt 3.5.4.1.10

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{7} + 7 x^{6}) + 7 (21 x^{5})$ heraus.

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5}) + 7 (35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

Schritt 3.5.4.1.11

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5}) + 7 (35 x^{4})$ heraus.

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4}) + 7 (35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

Schritt 3.5.4.1.12

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4}) + 7 (35 x^{3})$ heraus.

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3}) + 7 (21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

Schritt 3.5.4.1.13

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3}) + 7 (21 x^{2})$ heraus.

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2}) + 7 (7 x) + 7 (1)}$

Schritt 3.5.4.1.14

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2}) + 7 (7 x)$ heraus.

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x) + 7 (1)}$

Schritt 3.5.4.1.15

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x) + 7 (1)$ heraus.

$y = \sqrt[5]{7 (x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1)}$

Schritt 3.5.4.2

Faktorisiere $x^{7} + 7 x^{6} + 21 x^{5} + 35 x^{4} + 35 x^{3} + 21 x^{2} + 7 x + 1$ mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.

$y = \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{7}}$

Schritt 3.5.4.3

Schreibe $7 {(x + 1)}^{7}$ als ${(x + 1^{5})}^{5} \cdot (7 {(x + 1)}^{2})$ um.

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Schritt 3.5.4.3.1

Faktorisiere ${(x + 1)}^{5}$ aus.

$y = \sqrt[5]{7 ({(x + 1)}^{5} {(x + 1)}^{2})}$

Schritt 3.5.4.3.2

Stelle $7$ und ${(x + 1)}^{5}$ um.

$y = \sqrt[5]{{(x + 1)}^{5} \cdot 7 {(x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.5.4.3.3

Schreibe $1$ als $1^{5}$ um.

$y = \sqrt[5]{{(x + 1^{5})}^{5} \cdot 7 {(x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.5.4.3.4

Füge Klammern hinzu.

$y = \sqrt[5]{{(x + 1^{5})}^{5} \cdot (7 {(x + 1)}^{2})}$

Schritt 3.5.4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = (x + 1^{5}) \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.5.4.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = (x + 1) \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache $(x + 1) \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ .

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Schritt 3.5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + 1 \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

Schritt 3.5.5.2

Mutltipliziere $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ mit $1$ .

$y = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

Schritt 4

Ersetze $y$ durch $f^{- 1} (x)$ , um die endgültige Lösung anzuzeigen.

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$ .

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Schritt 5.2.3.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} + 0)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.3.2

Addiere ${(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}}$ und $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) + 1)}^{2}}$

Schritt 5.2.3.3

Addiere $- 1$ und $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} + 0)}^{2}}$

Schritt 5.2.3.4

Addiere ${(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}}$ und $0$ .

Schritt 5.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.4.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{5}}{7}$ an.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

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Schritt 5.2.4.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{5 (\frac{1}{7})}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 2}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.2.2

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{2}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.3

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{5}}{7}$ an.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{\frac{2}{7}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5 (\frac{2}{7})}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.4.2

Multipliziere $5 (\frac{2}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.4.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.4.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.5

Kombiniere $7$ und $\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{\frac{7 x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.6.1

Bringe $7^{\frac{2}{7}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7 x^{\frac{10}{7}} \cdot 7^{- \frac{2}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.6.2

Multipliziere $7$ mit $7^{- \frac{2}{7}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.6.2.1

Bewege $7^{- \frac{2}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7}} \cdot (7 x^{\frac{10}{7}})} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.6.2.2

Mutltipliziere $7^{- \frac{2}{7}}$ mit $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.6.2.2.1

Potenziere $7$ mit $1$ .

Schritt 5.2.4.6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + 1} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.6.2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + \frac{7}{7}} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.6.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{\frac{- 2 + 7}{7}} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.6.2.5

Addiere $- 2$ und $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.7

Schreibe $7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}$ als ${(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}$ um.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) \sqrt[5]{{(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.8

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} - 1) (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.9

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}} \cdot (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) - 1 (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = 7^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}} - 1 (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.11

Schreibe $- 1 (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})$ als $- (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})$ um.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = 7^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.12

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7^{\frac{1}{7}}$ .

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Schritt 5.2.4.12.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.4.12.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{5}{7}} x^{\frac{2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.12.2

Multipliziere $x^{\frac{5}{7}}$ mit $x^{\frac{2}{7}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.4.12.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{5}{7} + \frac{2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.12.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{5 + 2}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.12.2.3

Addiere $5$ und $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x^{\frac{7}{7}} - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.12.2.4

Dividiere $7$ durch $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - (7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}) + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.12.3

Vereinfache $x^{1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 {({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Schritt 5.2.4.13

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.13.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

Schritt 5.2.4.13.2

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{2}{7}}}$

Schritt 5.2.4.14

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{5}}{7}$ an.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

Schritt 5.2.4.15

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{\frac{2}{7}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.15.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{x^{5 (\frac{2}{7})}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

Schritt 5.2.4.15.2

Multipliziere $5 (\frac{2}{7})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.15.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

Schritt 5.2.4.15.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 (\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}})}$

Schritt 5.2.4.16

Kombiniere $7$ und $\frac{x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{\frac{7 x^{\frac{10}{7}}}{7^{\frac{2}{7}}}}$

Schritt 5.2.4.17

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.17.1

Bringe $7^{\frac{2}{7}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7 x^{\frac{10}{7}} \cdot 7^{- \frac{2}{7}}}$

Schritt 5.2.4.17.2

Multipliziere $7$ mit $7^{- \frac{2}{7}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.4.17.2.1

Bewege $7^{- \frac{2}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7}} \cdot (7 x^{\frac{10}{7}})}$

Schritt 5.2.4.17.2.2

Mutltipliziere $7^{- \frac{2}{7}}$ mit $7$ .

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Schritt 5.2.4.17.2.2.1

Potenziere $7$ mit $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7}} \cdot (7 x^{\frac{10}{7}})}$

Schritt 5.2.4.17.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + 1} x^{\frac{10}{7}}}$

Schritt 5.2.4.17.2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{- \frac{2}{7} + \frac{7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Schritt 5.2.4.17.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{\frac{- 2 + 7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Schritt 5.2.4.17.2.5

Addiere $- 2$ und $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Schritt 5.2.4.18

Schreibe $7^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}$ als ${(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}$ um.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + \sqrt[5]{{(7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}}$

Schritt 5.2.4.19

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$

Schritt 5.2.5

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}} + 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$ .

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Schritt 5.2.5.1

Addiere $- 7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$ und $7^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x + 0$

Schritt 5.2.5.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}})}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ aus $x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ heraus.

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Schritt 5.3.3.1.1.1

Faktorisiere $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ aus $x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ heraus.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} x + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}})}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} x + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} \cdot 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.1.3

Faktorisiere $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ aus $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} x + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} \cdot 1$ heraus.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} (x + 1))}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.2

Wende die Produktregel auf $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} (x + 1)$ an.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}}^{5} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.3

Schreibe ${\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}}^{5}$ als $7 {(x + 1)}^{2}$ um.

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Schritt 5.3.3.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ als ${(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{({(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{5}{5}} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.3.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{{(7 {(x + 1)}^{2})}^{\frac{5}{5}} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 {(x + 1)}^{2}) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.3.5

Vereinfache.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.4

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 ((x + 1) (x + 1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.5

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.3.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.3.3.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.6.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.6.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + x + x + 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.6.2

Addiere $x$ und $x$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 x + 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 x^{2} + 7 (2 x) + 7 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.8

Vereinfache.

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Schritt 5.3.3.1.8.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 x^{2} + 14 x + 7 \cdot 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.8.2

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 x^{2} + 14 x + 7) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.9

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{2} + 14 x + 7$ heraus.

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Schritt 5.3.3.1.9.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2}) + 14 x + 7) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.9.2

Faktorisiere $7$ aus $14 x$ heraus.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2}) + 7 (2 x) + 7) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.9.3

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2}) + 7 (2 x) + 7 (1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.9.4

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{2}) + 7 (2 x)$ heraus.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{(7 (x^{2} + 2 x) + 7 (1)) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.9.5

Faktorisiere $7$ aus $7 (x^{2} + 2 x) + 7 (1)$ heraus.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 x + 1) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.10

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.3.3.1.10.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 x + 1^{2}) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.10.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 5.3.3.1.10.3

Schreibe das Polynom neu.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.10.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.11

Multipliziere ${(x + 1)}^{2}$ mit ${(x + 1)}^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.3.1.11.1

Bewege ${(x + 1)}^{5}$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 ({(x + 1)}^{5} {(x + 1)}^{2})}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{5 + 2}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.1.11.3

Addiere $5$ und $2$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{7}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(\frac{7 {(x + 1)}^{7}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.2.2

Dividiere ${(x + 1)}^{7}$ durch $1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {({(x + 1)}^{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$

Schritt 5.3.3.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 1)}^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

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Schritt 5.3.3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(x + 1)}^{7 (\frac{1}{7})} - 1$

Schritt 5.3.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = {(x + 1)}^{7 (\frac{1}{7})} - 1$

Schritt 5.3.3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = (x + 1) - 1$

Schritt 5.3.3.4

Vereinfache.

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = x + 1 - 1$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 1 - 1$ .

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = {(\frac{x^{5}}{7})}^{\frac{1}{7}} - 1$ .

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}} + \sqrt[5]{7 {(x + 1)}^{2}}$