Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \\ 3 & 9 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$0 = a (0) + b 1 = a (1) + b 4 = a (2) + b 9 = a (3) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Schreibe die Gleichung als $b = 0$ um.

$b = 0$

$1 = a + b$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $1 = a + b$ durch $0$ .

$1 = a + 0$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $1 = a + 0$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$1 = a + 0$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

$1 = a + 0$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.2.1

Addiere $a$ und $0$ .

$1 = a$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

$1 = a$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

$1 = a$

$b = 0$

$4 = a (2) + b$

$9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $4 = a (2) + b$ durch $0$ .

$4 = a (2) + 0$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache $4 = a (2) + 0$ .

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$4 = a (2) + 0$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

$4 = a (2) + 0$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.2.1

Vereinfache $a (2) + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.2.1.1

Addiere $a (2)$ und $0$ .

$4 = a (2)$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.4.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.5

Ersetze alle $b$ in $9 = a (3) + b$ durch $0$ .

$9 = a (3) + 0$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.2.6

Vereinfache $9 = a (3) + 0$ .

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Schritt 1.3.2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.1.1

Entferne die Klammern.

$9 = a (3) + 0$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = a (3) + 0$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.6.2.1

Vereinfache $a (3) + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.6.2.1.1

Addiere $a (3)$ und $0$ .

$9 = a (3)$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.2.6.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$9 = 3 a$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = 3 a$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = 3 a$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = 3 a$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$9 = 3 a$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.3

Löse in $9 = 3 a$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $3 a = 9$ um.

$3 a = 9$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 a = 9$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 a = 9$ durch $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{9}{3}$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{3} = \frac{9}{3}$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.3.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{9}{3}$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$a = \frac{9}{3}$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$a = \frac{9}{3}$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.2.3.1

Dividiere $9$ durch $3$ .

$a = 3$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$a = 3$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$a = 3$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

$a = 3$

$4 = 2 a$

$1 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $4 = 2 a$ durch $3$ .

$4 = 2 (3)$

$a = 3$

$1 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 = 6$

$a = 3$

$1 = a$

$b = 0$

$4 = 6$

$a = 3$

$1 = a$

$b = 0$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $1 = a$ durch $3$ .

$1 = 3$

$4 = 6$

$a = 3$

$b = 0$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Entferne die Klammern.

$1 = 3$

$4 = 6$

$a = 3$

$b = 0$

$1 = 3$

$4 = 6$

$a = 3$

$b = 0$

$1 = 3$

$4 = 6$

$a = 3$

$b = 0$

Schritt 1.3.5

Da $1 = 3$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

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Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

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Schritt 2.3.1

Löse in $0 = a \cdot 0^{2} + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 0^{2} + c = 0$ um.

$a \cdot 0^{2} + c = 0$

$1 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$a \cdot 0 + c = 0$

$1 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $0$ .

$0 + c = 0$

$1 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 + c = 0$

$1 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Addiere $0$ und $c$ .

$c = 0$

$1 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 0$

$1 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 0$

$1 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $c$ in $1 = a + b + c$ durch $0$ .

$1 = a + b + 0$

$c = 0$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $1 = a + b + 0$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$1 = a + b + 0$

$c = 0$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$1 = a + b + 0$

$c = 0$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1

Addiere $a + b$ und $0$ .

$1 = a + b$

$c = 0$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$1 = a + b$

$c = 0$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$1 = a + b$

$c = 0$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $c$ in $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ durch $0$ .

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1

Vereinfache $a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1.1

Addiere $a \cdot 2^{2} + b (2)$ und $0$ .

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2)$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.4.2.1.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 = a \cdot 4 + b (2)$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.2.1.2.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 = 4 \cdot a + b (2)$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.4.2.1.2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b$ .

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 2.3.2.5

Ersetze alle $c$ in $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ durch $0$ .

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

Schritt 2.3.2.6

Vereinfache $9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.1.1

Entferne die Klammern.

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

Schritt 2.3.2.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.6.2.1

Vereinfache $a \cdot 3^{2} + b (3) + 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.6.2.1.1

Addiere $a \cdot 3^{2} + b (3)$ und $0$ .

$9 = a \cdot 3^{2} + b (3)$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

Schritt 2.3.2.6.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.6.2.1.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 = a \cdot 9 + b (3)$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

Schritt 2.3.2.6.2.1.2.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $a$ .

$9 = 9 \cdot a + b (3)$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

Schritt 2.3.2.6.2.1.2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$1 = a + b$

$c = 0$

Schritt 2.3.3

Löse in $1 = a + b$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $a + b = 1$ um.

$a + b = 1$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Schritt 2.3.3.2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 1 - b$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = 1 - b$

$9 = 9 a + 3 b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $1 - b$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $9 = 9 a + 3 b$ durch $1 - b$ .

$9 = 9 (1 - b) + 3 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $9 (1 - b) + 3 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 = 9 \cdot 1 + 9 (- b) + 3 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$9 = 9 + 9 (- b) + 3 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$9 = 9 - 9 b + 3 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$9 = 9 - 9 b + 3 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Addiere $- 9 b$ und $3 b$ .

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$4 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Schritt 2.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $4 = 4 a + 2 b$ durch $1 - b$ .

$4 = 4 (1 - b) + 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Schritt 2.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.4.4.1

Vereinfache $4 (1 - b) + 2 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 = 4 \cdot 1 + 4 (- b) + 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 = 4 + 4 (- b) + 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Schritt 2.3.4.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 = 4 - 4 b + 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$4 = 4 - 4 b + 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Schritt 2.3.4.4.1.2

Addiere $- 4 b$ und $2 b$ .

$4 = 4 - 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$4 = 4 - 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$4 = 4 - 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$4 = 4 - 2 b$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Schritt 2.3.5

Löse in $4 = 4 - 2 b$ nach $b$ auf.

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Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $4 - 2 b = 4$ um.

$4 - 2 b = 4$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Schritt 2.3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.5.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 b = 4 - 4$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Schritt 2.3.5.2.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$- 2 b = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$- 2 b = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Schritt 2.3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Schritt 2.3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Schritt 2.3.5.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{0}{- 2}$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$b = \frac{0}{- 2}$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$b = \frac{0}{- 2}$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Schritt 2.3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.5.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$b = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$b = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$b = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$b = 0$

$9 = 9 - 6 b$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $b$ in $9 = 9 - 6 b$ durch $0$ .

$9 = 9 - 6 \cdot 0$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache $9 - 6 \cdot 0$ .

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Schritt 2.3.6.2.1.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$9 = 9 + 0$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Addiere $9$ und $0$ .

$9 = 9$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$9 = 9$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$c = 0$

$9 = 9$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.3

Ersetze alle $b$ in $a = 1 - b$ durch $0$ .

$a = 1 - (0)$

$9 = 9$

$b = 0$

$c = 0$

Schritt 2.3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.6.4.1

Subtrahiere $0$ von $1$ .

$a = 1$

$9 = 9$

$b = 0$

$c = 0$

$a = 1$

$9 = 9$

$b = 0$

$c = 0$

$a = 1$

$9 = 9$

$b = 0$

$c = 0$

Schritt 2.3.7

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$a = 1$

$b = 0$

$c = 0$

Schritt 2.3.8

Liste alle Lösungen auf.

$a = 1, b = 0, c = 0$

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

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Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ und $x = 0$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Mutltipliziere ${(0)}^{2}$ mit $1$ .

$y = {(0)}^{2} + (0) \cdot (0) + 0$

Schritt 2.4.1.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 + (0) \cdot (0) + 0$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 0$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 0$ und $y = 0$ .

$0 = 0$

Schritt 2.4.3

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ und $x = 1$ .

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Mutltipliziere ${(1)}^{2}$ mit $1$ .

$y = {(1)}^{2} + (0) \cdot (1) + 0$

Schritt 2.4.3.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 1 + (0) \cdot (1) + 0$

Schritt 2.4.3.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$y = 1 + 0 + 0$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.4.3.2.1

Addiere $1$ und $0$ .

$y = 1 + 0$

Schritt 2.4.3.2.2

Addiere $1$ und $0$ .

$y = 1$

Schritt 2.4.4

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 1$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 1$ und $y = 1$ .

$1 = 1$

Schritt 2.4.5

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ und $x = 2$ .

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Schritt 2.4.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.5.1.1

Mutltipliziere ${(2)}^{2}$ mit $1$ .

$y = {(2)}^{2} + (0) \cdot (2) + 0$

Schritt 2.4.5.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 + (0) \cdot (2) + 0$

Schritt 2.4.5.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$y = 4 + 0 + 0$

Schritt 2.4.5.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.4.5.2.1

Addiere $4$ und $0$ .

$y = 4 + 0$

Schritt 2.4.5.2.2

Addiere $4$ und $0$ .

$y = 4$

Schritt 2.4.6

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 2$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 4$ und $y = 4$ .

$4 = 4$

Schritt 2.4.7

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 1$ , $b = 0$ , $c = 0$ und $x = 3$ .

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Schritt 2.4.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.7.1.1

Mutltipliziere ${(3)}^{2}$ mit $1$ .

$y = {(3)}^{2} + (0) \cdot (3) + 0$

Schritt 2.4.7.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 9 + (0) \cdot (3) + 0$

Schritt 2.4.7.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$y = 9 + 0 + 0$

Schritt 2.4.7.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.4.7.2.1

Addiere $9$ und $0$ .

$y = 9 + 0$

Schritt 2.4.7.2.2

Addiere $9$ und $0$ .

$y = 9$

Schritt 2.4.8

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 3$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 9$ und $y = 9$ .

$9 = 9$

Schritt 2.4.9

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = y$ , ist die Funktion quadratisch.

Die Funktion ist quadratisch

Schritt 3

Da alle $y = y$ , ist die Funktion quadratisch und folgt der Form $y = x^{2}$ .

$y = x^{2}$