Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} + x + 10$ $g (x) = - 5 x - 3$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (- 5 x - 3)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (- 5 x - 3) = {(- 5 x - 3)}^{2} - 5 x - 3 + 10$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$f (- 5 x - 3) = {(- 5 x - 3)}^{2} - 5 x - 3 + 10$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe ${(- 5 x - 3)}^{2}$ als $(- 5 x - 3) (- 5 x - 3)$ um.

$f (- 5 x - 3) = (- 5 x - 3) (- 5 x - 3) - 5 x - 3 + 10$

Schritt 4.2

Multipliziere $(- 5 x - 3) (- 5 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 5 x - 3) = - 5 x (- 5 x - 3) - 3 (- 5 x - 3) - 5 x - 3 + 10$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 5 x - 3) = - 5 x (- 5 x) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x - 3) - 5 x - 3 + 10$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- 5 x - 3) = - 5 x (- 5 x) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Schritt 4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (- 5 x - 3) = - 5 \cdot (- 5 x \cdot x) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Schritt 4.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$f (- 5 x - 3) = - 5 \cdot (- 5 (x \cdot x)) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Schritt 4.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (- 5 x - 3) = - 5 \cdot (- 5 x^{2}) - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Schritt 4.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} - 5 x \cdot - 3 - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Schritt 4.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 15 x - 3 (- 5 x) - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Schritt 4.3.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 15 x + 15 x - 3 \cdot - 3 - 5 x - 3 + 10$

Schritt 4.3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 15 x + 15 x + 9 - 5 x - 3 + 10$

Schritt 4.3.2

Addiere $15 x$ und $15 x$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 30 x + 9 - 5 x - 3 + 10$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $5 x$ von $30 x$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 25 x + 9 - 3 + 10$

Schritt 5.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 25 x + 6 + 10$

Schritt 5.2.2

Addiere $6$ und $10$ .

$f (- 5 x - 3) = 25 x^{2} + 25 x + 16$