Algebra Beispiele

$x^{2} + 17 x + 9 = 13 x - 3$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $13 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 17 x + 9 - 13 x = - 3$

Schritt 1.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 17 x + 9 - 13 x + 3 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $x^{2} + 17 x + 9 - 13 x + 3$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $13 x$ von $17 x$ .

$x^{2} + 4 x + 9 + 3 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $9$ und $3$ .

$x^{2} + 4 x + 12 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 12)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $48$ von $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 32$ als $- 1 (32)$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (32)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $48$ von $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 32$ als $- 1 (32)$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (32)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 2 + 2 i \sqrt{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 12$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $48$ von $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 32$ als $- 1 (32)$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (32)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{2}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 2 - 2 i \sqrt{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 2 + 2 i \sqrt{2}, - 2 - 2 i \sqrt{2}$