Algebra Beispiele

$\frac{x - 2}{3 x + 15} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 15$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x - 2}{3 (x) + 15} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{x - 2}{3 x + 3 \cdot 5} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 5$ heraus.

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - x - 2}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x - 2}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 2}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3 (x + 5)}$ mit $\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x + 5) (x + 1)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x + 5) (x + 1)}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1}{3 (x + 5)}$