Algebra Beispiele

$9 x^{3} + 27 x^{2} + 29 x + 7$ divided by $3 x + 1$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$\frac{9 x^{3} + 27 x^{2} + 29 x + 7}{3 x + 1}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x$

$1$

$9 x^{3}$

$27 x^{2}$

$29 x$

$7$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			+	$9 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 x^{3} + 3 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $24 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$8 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $24 x^{2} + 8 x$

				$3 x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$8 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$21 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$21 x$	+	$7$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $21 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$8 x$	+	$7$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$21 x$	+	$7$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	+	$8 x$	+	$7$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$21 x$	+	$7$
							+	$21 x$	+	$7$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $21 x + 7$

				$3 x^{2}$	+	$8 x$	+	$7$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$21 x$	+	$7$
							-	$21 x$	-	$7$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	+	$8 x$	+	$7$
$3 x$	+	$1$		$9 x^{3}$	+	$27 x^{2}$	+	$29 x$	+	$7$
			-	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	+	$29 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$21 x$	+	$7$
							-	$21 x$	-	$7$
										$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$3 x^{2} + 8 x + 7$