Algebra Beispiele

$e^{5 n - 1} - 40 = 14$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $40$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$e^{5 n - 1} = 14 + 40$

Schritt 1.2

Addiere $14$ und $40$ .

$e^{5 n - 1} = 54$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{5 n - 1}) = \ln (54)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{5 n - 1})$ durch Herausziehen von $5 n - 1$ aus dem Logarithmus.

$(5 n - 1) \ln (e) = \ln (54)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(5 n - 1) \cdot 1 = \ln (54)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5 n - 1$ mit $1$ .

$5 n - 1 = \ln (54)$

Schritt 4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 n = \ln (54) + 1$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $5 n = \ln (54) + 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $5 n = \ln (54) + 1$ durch $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 n}{5} = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$n = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Dezimalform:

$n = 0.99779680 \dots$