Algebra Beispiele

${(\frac{1}{3})}^{2 x - 5} = 120$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{2 x - 5}) = \ln (120)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Zerlege $\ln ({(\frac{1}{3})}^{2 x - 5})$ durch Herausziehen von $2 x - 5$ aus dem Logarithmus.

$(2 x - 5) \ln (\frac{1}{3}) = \ln (120)$

Schritt 2.2

Schreibe $\ln (\frac{1}{3})$ als $\ln (1) - \ln (3)$ um.

$(2 x - 5) (\ln (1) - \ln (3)) = \ln (120)$

Schritt 2.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$(2 x - 5) (0 - \ln (3)) = \ln (120)$

Schritt 2.4

Subtrahiere $\ln (3)$ von $0$ .

$(2 x - 5) (- \ln (3)) = \ln (120)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $(2 x - 5) (- \ln (3))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (- \ln (3)) - 5 (- \ln (3)) = \ln (120)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 x \ln (3) - 5 (- \ln (3)) = \ln (120)$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$- 2 x \ln (3) + 5 \ln (3) = \ln (120)$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- 2 x \ln (3) + 5 \ln (3) - \ln (120) = 0$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Subtrahiere $5 \ln (3)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x \ln (3) - \ln (120) = - 5 \ln (3)$

Schritt 5.2

Addiere $\ln (120)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$ durch $- 2 \ln (3)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \ln (3) = - 5 \ln (3) + \ln (120)$ durch $- 2 \ln (3)$ .

$\frac{- 2 x \ln (3)}{- 2 \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x \ln (3)}{- 2 \ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Schritt 6.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 5 \ln (3)}{- 2 \ln (3)} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Schritt 6.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 5}{- 2} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Schritt 6.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (120)}{- 2 \ln (3)}$

Schritt 6.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (120)}{2 \ln (3)}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (120)}{2 \ln (3)}$

Dezimalform:

$x = 0.32111860 \dots$