Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[3]{4}$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt[4]{2^{2}} \cdot \sqrt[3]{4}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

$\sqrt{\sqrt{2^{2}}} \cdot \sqrt[3]{4}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{4}$

Schritt 4

Multipliziere $\sqrt{2} \sqrt[3]{4}$ .

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{3}{6}}$ um.

$2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $2^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{2^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{4}$

Schritt 4.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $4^{\frac{1}{3}}$ als $4^{\frac{2}{6}}$ um.

$\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $4^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{4^{2}}$ um.

$\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{4^{2}}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 4^{2}}$

Schritt 4.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot {(2^{2})}^{2}}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{4}}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[6]{2^{3 + 4}}$

Schritt 4.6

Addiere $3$ und $4$ .

$\sqrt[6]{2^{7}}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $7$ .

$\sqrt[6]{128}$

Schritt 6

Schreibe $128$ als $2^{6} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$\sqrt[6]{64 (2)}$

Schritt 6.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$\sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[6]{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt[6]{2}$

Dezimalform:

$2.24492409 \dots$